本文選題：強(qiáng)余純投射模　切入點(diǎn)：強(qiáng)余純內(nèi)射模　出處：《南京大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：在相對(duì)同調(diào)代數(shù)中,Gorenstein模及相關(guān)模類是重要的研究對(duì)象,這些模已經(jīng)被很多作者研究過[6,9,10,14-19,21,28,31]。例如,Enochs和Jenda[14]引入了強(qiáng)余純內(nèi)射模和強(qiáng)余純平坦模。Fu, Zhu和Ding [21]引入了強(qiáng)余純投射模。容易看出每個(gè)Gorenstein內(nèi)射模是強(qiáng)余純內(nèi)射模,并且每個(gè)Gorenstein平坦模是強(qiáng)余純平坦模。由[17,Lemma 10.2.4],對(duì)左凝聚環(huán)R,每個(gè)有限表現(xiàn)Gorenstein投射左R-模是強(qiáng)余純投射模。本文主要研究強(qiáng)余純模。全文一共分為四章。第一章給出了研究背景和主要結(jié)果。第二章研究了強(qiáng)余純模和對(duì)偶化模。假設(shè)R是右諾特環(huán),S是左諾特環(huán),并且存在一個(gè)對(duì)偶化S-R-雙模,我們研究了強(qiáng)余純內(nèi)射左S-模,Gorenstein內(nèi)射左S-模和Bass類召(S)中模之間的關(guān)系,以及強(qiáng)余純投射(平坦)左R-模,Gorenstein投射(平坦)左R-模和Auslander類A(R)中模之間的關(guān)系。進(jìn)而,我們給出了強(qiáng)余純內(nèi)射左S-模,強(qiáng)余純投射左R-模及強(qiáng)余純平坦左R-模的一些等價(jià)刻畫。第三章研究了什么時(shí)候每個(gè)模有強(qiáng)余純內(nèi)射預(yù)蓋,每個(gè)有限表現(xiàn)模有強(qiáng)余純平坦預(yù)包和強(qiáng)余純投射預(yù)包。進(jìn)而,我們研究了相對(duì)導(dǎo)出函子和維數(shù)。第四章研究了強(qiáng)余純模的同倫范疇。我們考慮了什么時(shí)候強(qiáng)余純投射模的同倫范疇是緊生成的,并且給出了同倫范疇里的一些伴隨函子和recollements。
[Abstract]:Gorenstein modules and related modules are important research objects in relative homology algebras. These modules have been studied by many authors.For example, Enochs and Jenda [14] introduce strong copure injective modules and strongly copure flat modules. Fu. Zhu and Ding [21] introduce strong copure projective modules.It is easy to see that every Gorenstein injective module is a strongly copure injective module, and every Gorenstein flat module is a strongly copure flat module.From [17] Lemma 10.2.4], for left coherent ring R, every finitely expressed Gorenstein projective left R-module is a strongly copure projective module.In this paper, we mainly study the strong purebred modules.The full text is divided into four chapters.The first chapter gives the research background and main results.In the second chapter, we study the strong copure modules and the dualized modules.Assuming that R is a right Nott ring S is a left Nott ring and there exists a dual S-R-Bimodule, we study the relation between the left S-module of strong copure injective left S-module and the left S-module of Bass class.And the relations between strongly copure projective (flat) left R -modules and Auslander class A (R) in the projective (flat) left R- module.Furthermore, we give some equivalent characterizations of strong copure injective left S-modules, strongly copure projective left R-modules and strongly copure flat left R-modules.In chapter 3, we study when every module has strong copure injective precover, every finite representation module has strong copure flat prepacket and strong copure projective prepacket.Furthermore, we study the relative derived functor and dimension.In chapter 4, we study the homotopy category of strong coputral modules.We consider when the homotopy categories of strongly copure projective modules are compactly generated and give some adjoint functors and recollementsin homotopy categories.
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.3

【共引文獻(xiàn)】

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2 張麗霞;;Gorenstein內(nèi)射模和Gorenstein內(nèi)射維數(shù)[J];安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

3 徐輝;;Gorenstein內(nèi)射模[J];阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

4 杜先能,陳正新;n- Gorenstein環(huán)上的 Gorenstein內(nèi)射模(英文)[J];工科數(shù)學(xué);2002年05期

5 王利民;王欣欣;俱鵬岳;;強(qiáng)Ω-Gorenstein投射模[J];蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào);2010年05期

6 黃留佳;;特殊模與優(yōu)越擴(kuò)張[J];廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年02期

7 王欣欣;汪軍鵬;;w-可解類和v-可解類[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);2014年01期

8 唐高華;崔春強(qiáng);曾慶雨;張恒斌;;形式矩陣環(huán)的零因子(英文)[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年01期

9 侯波;楊士林;;微分模的Gorenstein投射和內(nèi)射復(fù)形[J];北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2014年01期

10 張?jiān)?;模的Gorenstein cotorsion包絡(luò)[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2014年02期

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3 潘群星;Gorenstein模和Hopf作用[D];南京大學(xué);2011年

4 孟凡云;余模和模的Gorenstein性質(zhì)[D];南京大學(xué);2011年

5 孫菊香;弱優(yōu)化擴(kuò)張下的表示不變性[D];南京大學(xué);2011年

6 楊春花;復(fù)形的結(jié)構(gòu)與模的Gorenstein維數(shù)[D];南京大學(xué);2011年

7 梁力;關(guān)于#-F復(fù)形[D];南京大學(xué);2011年

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4 夏天;n-Gorenstein模及其性質(zhì)[D];山東大學(xué);2011年

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6 朱輝輝;Gorenstein模的研究[D];安徽大學(xué);2011年

7 劉靜;關(guān)于Gorenstein FP-內(nèi)射復(fù)形的若干討論[D];安徽大學(xué);2011年

8 張齊;Gorenstein投射模與Gorenstein投射復(fù)形[D];安徽大學(xué);2011年

9 潘丹健;一類上三角矩陣Artin代|y的Gorenstein投射模[D];上海交通大學(xué);2010年

10 丹健;一類上三角矩陣Artin代數(shù)的Gorenstein投射模 [D];上海交通大學(xué);2010年

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本文編號(hào)：1709701