本文選題：哈密頓系統(tǒng)　切入點(diǎn)：KAM理論　出處：《西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)》2017年05期

【摘要】：為研究可積哈密頓系統(tǒng)的不變環(huán)面在小擾動(dòng)下的保持性問(wèn)題,建立了極坐標(biāo)系下圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的哈密頓方程.首先,通過(guò)能量守恒的初積分將兩自由度系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為二階狀態(tài)變量方程形式的單自由度系統(tǒng);其次,在此基礎(chǔ)上,利用KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)定理證明了不變環(huán)面的存在性;最后,對(duì)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明:系統(tǒng)的時(shí)程曲線是周期的,相圖稠密環(huán)繞,龐加萊映射為一條閉曲線;系統(tǒng)做擬周期運(yùn)動(dòng),可積哈密頓系統(tǒng)的不變環(huán)面在小擾動(dòng)下仍然存在,龐加萊映射的閉曲線對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的KAM不變環(huán)面.
[Abstract]:In order to study the conservation of invariant torus of integrable Hamiltonian system under small perturbation, the Hamiltonian equation of disk rotation system in polar coordinate system is established.First, the two-degree-of-freedom system is transformed into a single-degree-of-freedom system in the form of second-order state variable equations by the initial integral of energy conservation; secondly, the existence of invariant torus is proved by using the KAMN Kolmogorov-Arnold-Moser theorem; finally, the existence of the invariant torus is proved by using the KAM Kolmogorov-Arnold-Moser theorem.The dynamic characteristics of the disk rotation system are numerically simulated. The results show that the time history curve of the system is periodic, the phase diagram is densely surrounded, the Poincare map is a closed curve, and the system does quasi periodic motion.The invariant torus of integrable Hamiltonian system still exists under small perturbation. The closed curve of Poincare map corresponds to the KAM invariant torus of the system.
【作者單位】： 西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272268,11172246)
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 吳然超;非雙曲不變環(huán)面的初等分支[J];安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

2 陳柳娟;非雙曲非臨界不變環(huán)面的分支[J];福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年04期

3 韓茂安,朱德明;強(qiáng)共振情況下不變環(huán)面的分支[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1996年01期

4 陳柳娟;;非雙曲臨界不變環(huán)面的分支[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2006年04期

5 王志國(guó);王奕倩;;哈密頓系統(tǒng)法向雙曲退化低維不變環(huán)面的保持性[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)半年刊;2009年02期

6 朱德明,韓茂安;周期流形的不變環(huán)面和次調(diào)和分支[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1998年04期

7 王新平;跳躍非線性振動(dòng)的不變環(huán)面[J];濱州師專學(xué)報(bào);2000年04期

8 劉興波,朱德明;奇攝動(dòng)下的共振不變環(huán)面分支[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2004年05期

9 覃思義,朱德明;法向非雙曲不變流形的不變環(huán)面分支[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);1998年04期

10 韓茂安;平面周期擾動(dòng)系統(tǒng)不變環(huán)面的分支理論[J];中國(guó)科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1996年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前5條

1 祝文壯;辛映射低維不變環(huán)面的保持性[D];吉林大學(xué);2004年

2 劉柏楓;廣義Hamilton系統(tǒng)低維不變環(huán)面的保持性[D];吉林大學(xué);2004年

3 王婧;擬周期驅(qū)動(dòng)圓周系統(tǒng)的分類[D];南京大學(xué);2013年

4 劉建軍;臨界條件下的KAM理論及其應(yīng)用[D];復(fù)旦大學(xué);2010年

5 王林;正定Hamilton系統(tǒng)的反KAM理論[D];南京大學(xué);2013年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前9條

1 蔡亮;保體積映射的共振與約化分析[D];湖南師范大學(xué);2011年

2 張麗;自由度為2的哈密頓系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性[D];東南大學(xué);2006年

3 柳振鑫;Hamilton系統(tǒng)中低維不變環(huán)面的保持性[D];吉林大學(xué);2004年

4 閆東風(fēng);空間Hill月球問(wèn)題的不變環(huán)面及擬周期運(yùn)動(dòng)[D];復(fù)旦大學(xué);2011年

5 姜亞男;三維二次系統(tǒng)極限環(huán)及不變環(huán)面的存在性[D];上海師范大學(xué);2014年

6 魏燕;無(wú)限階超線性碰撞型Duffing方程的不變環(huán)面[D];蘇州大學(xué);2010年

7 王丙風(fēng);哈密頓系統(tǒng)橢圓低維不變環(huán)面的Gevrey光滑性[D];東南大學(xué);2006年

8 程明;具有混合型分散項(xiàng)的非線性Schr（？）dinger方程的KAM理論[D];吉林大學(xué);2010年

9 何菊香;辛映射的參數(shù)化KAM定理[D];湖南師范大學(xué);2012年

，

本文編號(hào)：1709266