本文選題：非線性數(shù)學(xué)期望　切入點(diǎn)：非線性正態(tài)分布　出處：《中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué)》2017年10期

【摘要】：本文是非線性期望理論進(jìn)展的一個(gè)綜述,首先給出非線性期望空間的基本定義,并通過(guò)非線性期望的表示定理和幾個(gè)典型的非線性獨(dú)立同分布(i.i.d.)的例子來(lái)說(shuō)明為什么這個(gè)新框架可以廣泛地用來(lái)分析和計(jì)算現(xiàn)實(shí)世界(高維)數(shù)據(jù)背后隱藏的概率和統(tǒng)計(jì)分布的不確定性;進(jìn)而介紹次線性期望空間中兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)分布—非線性正態(tài)分布和最大分布,以及相應(yīng)的非線性大數(shù)定律和中心極限定理,是新領(lǐng)域的基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性的突破,其典型的應(yīng)用就是對(duì)于現(xiàn)實(shí)的(高維)樣本數(shù)據(jù)的非常簡(jiǎn)單而深刻的φ-max-mean算法.本文還介紹一個(gè)最重要的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程——非線性Brown運(yùn)動(dòng)及相關(guān)隨機(jī)分析,包括隨機(jī)積分、隨機(jī)微分方程和非線性鞅理論.新的理論框架實(shí)質(zhì)性地推廣了Kolmogorov于1933年建立的、以概率測(cè)度為核心的概率論公理體系(?,F,P).其關(guān)鍵不同的是,其核心概念是(非線性)期望ê,期望為線性的特殊情形對(duì)應(yīng)著概率論公理體系.正是這種非線性使人們能夠?qū)τ诂F(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在的概率模型本身的不確定性也能進(jìn)行定量的分析和計(jì)算.從而實(shí)質(zhì)性地放寬了概率統(tǒng)計(jì)理論中對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)要求,本文也因而獲得了實(shí)際樣本數(shù)據(jù)的非線性分布的φ-max-mean算法,它是一種新的非線性Monté-Carlo算法.
[Abstract]:This paper is a review of the basic theory of nonlinear expectation, the paper defines the nonlinear expectation space, and through the nonlinear expectation representation theorem and several typical nonlinear independent identically distributed (i.i.d.) example to explain why this new framework can be widely used in the analysis and calculation of the real world (high dimensional) behind the data probability and the statistical distribution of uncertainty; then introduces sublinear expectation space statistics of two of the most important nonlinear distribution of normal distribution and maximum distribution, and the nonlinear law of large numbers and the corresponding central limit theorem is a new field of the basic and key breakthrough, its typical application is for real (high dimensional) very simple but profound phi -max-mean algorithm sample data. This paper also introduces a most important continuous time stochastic process, nonlinear Brown movement and phase Close the stochastic analysis, including stochastic integral, nonlinear stochastic differential equation and martingale theory. New substantive theoretical framework to promote the Kolmogorov established in 1933, with the probability of probability measure is the core of the axiomatic system (?, F, P). The key difference is that its core concept is the expectation (nonlinear) as expected, special cases of linear corresponds to the probability axiom system. It is this kind of nonlinear analysis and calculation can make people everywhere for the probability model in the real world of uncertainty can be quantitatively. Thus substantially put wide statistical hypothesis of random data in the real world of the theory of probability and statistics in the requirements. This paper will have a nonlinear distribution of diameter -max-mean algorithm of actual data, it is a new kind of nonlinear Mont -Carlo algorithm.

【作者單位】： 山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院;山東大學(xué)高等研究院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):L1624032,11526205和11626247) 國(guó)家外專局111研究計(jì)劃 中國(guó)科學(xué)院和國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)交叉學(xué)科戰(zhàn)略發(fā)展研究資助項(xiàng)目
【分類號(hào)】：O211.67

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本文編號(hào)：1702024