本文選題：有限群　切入點(diǎn)：PσT-群　出處：《江蘇師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：利用置換子群研究有限群的結(jié)構(gòu)是群論研究的一個(gè)重要課題.在2015年,Skiba教授提出了σ-置換子群(或σ-擬正規(guī)子群)的新概念:群G的子群A被稱為在G中σ-置換的(或σ-擬正規(guī)的),如果G有一個(gè)完備Hall σ-集H,使得對任意的x ∈ G,Ⅱ ∈H,都有AⅡx=HxA.在本論文中,我們主要利用σ-準(zhǔn)素子群的σ-置換性給出了 PσT-群的新的結(jié)構(gòu)定理,特別的,我們證明了如下結(jié)論:定理3.1.假設(shè)群G有一個(gè)廣義Wielandt σ-集.令D= Gnσ若對于任意的σi∈ σ(D),G的每個(gè)σi-子群在G中σ-置換,則G是一個(gè)可解PσT-群,其中(a)D是G的一個(gè)奇數(shù)階交換的Hσll子群;(b)G = D × M,M的每個(gè)元素都誘導(dǎo)D的一個(gè)冪自同構(gòu);(c)對每個(gè)σi∈ σ(D),G/Oσi(D)是一個(gè)特殊PσT-群.反之,若G是一個(gè)可解PσT-群,則對任意的σi∈ σ(D),G的每個(gè)σi-子群與G的Hall σj.-子群可置換,其中σj ∈ σ(G)且σi∩σj =(?).
[Abstract]:Studying the structure of finite group by permutation subgroup is an important subject in group theory. In 2015, Professor Skiba put forward a new concept of 蟽 permutation subgroup (or 蟽 -quasi normal subgroup): subgroup A of group G is called 蟽 permutation in G. If G has a complete Hall 蟽 -set H, such that for any x 鈭，

本文編號：1689479