本文選題：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)　切入點(diǎn)：分?jǐn)?shù)高斯噪聲　出處：《Journal of Zhejiang University-Science A(Applied Physics & Engineering)》2017年09期

【摘要】：目的:提出預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)階高斯噪聲激勵(lì)下擬部分可積非共振哈密頓系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的方法。創(chuàng)新點(diǎn):現(xiàn)有文獻(xiàn)中,對(duì)于分?jǐn)?shù)階高斯噪聲激勵(lì)下動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)的研究,多為單自由度或二自由度線性系統(tǒng),而本文的方法針對(duì)的是多自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng),可預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)階高斯噪聲激勵(lì)下的多自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。方法:1.根據(jù)分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)的順式積分原理及其隨機(jī)微分規(guī)則,將分?jǐn)?shù)階高斯噪聲激勵(lì)下的多自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)模型化為分?jǐn)?shù)階高斯噪聲激勵(lì)下的擬部分可積哈密頓系統(tǒng)。2.運(yùn)用隨機(jī)平均原理進(jìn)行降維,得到維數(shù)更低的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程組,由此,原系統(tǒng)可被這組方程近似代替。3.運(yùn)用數(shù)值方法求解分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程組,得到原系統(tǒng)的近似穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。結(jié)論:1.從平均后的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程組模擬得到的近似穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與原系統(tǒng)方程模擬得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)吻合度較高,說(shuō)明了此方法的有效性。2.模擬平均后的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程組的時(shí)間比模擬原系統(tǒng)方程的時(shí)間短很多,說(shuō)明此方法效率高。
[Abstract]:Aim: to propose a method for predicting the steady-state response of quasi-integrable non-resonant Hamiltonian systems excited by fractional order Gao Si noise. Most of them are linear systems with single degree of freedom or two degrees of freedom, but the method in this paper is aimed at strong nonlinear systems with multiple degrees of freedom. The steady-state response of strongly nonlinear multi-degree-of-freedom systems excited by fractional order Gao Si noise can be predicted. Method 1. According to the cis integral principle of fractional Brownian motion and its stochastic differential rule, The model of strongly nonlinear multi-degree-of-freedom system under fractional order Gao Si noise excitation is transformed into quasi-partial integrable Hamiltonian system .2.The stochastic averaging principle is used to reduce the dimension. The fractional stochastic differential equation system with lower dimension is obtained, and the original system can be approximately replaced by this set of equations. The numerical method is used to solve the fractional stochastic differential equation system. The approximate steady-state response of the original system is obtained. Conclusion: 1. The approximate steady-state response obtained from the average fractional stochastic differential equation system is in good agreement with the steady-state response obtained by the original system equation simulation. The effectiveness of this method is illustrated. 2. The time of the system of fractional stochastic differential equations after the average simulation is much shorter than that of the original system equation, which shows that the method is efficient.
【作者單位】： Department
【基金】：supported by the National Natural Science Foundation of China(Nos.11172259,11272279,11321202,and 11432012)
【分類號(hào)】：O175

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