本文選題：酗酒模型　切入點(diǎn)：時(shí)滯　出處：《蘭州理工大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：隨著人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,人們的生活、工作與精神等壓力亦空前高漲,導(dǎo)致各類社會(huì)問(wèn)題層出不窮,其中酗酒現(xiàn)象和由此導(dǎo)致的相關(guān)社會(huì)問(wèn)題尤為突出。在醫(yī)學(xué)上,酗酒已經(jīng)被世界衛(wèi)生組織等權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)定為慢性社會(huì)傳染病�；谏鐣�(huì)酗酒現(xiàn)狀與醫(yī)學(xué)假設(shè),一方面,本文將從傳染病角度,利用人口倉(cāng)室理論建立適應(yīng)于不同環(huán)境的數(shù)學(xué)模型,對(duì)酗酒現(xiàn)象進(jìn)行定性與穩(wěn)定性分析,從而對(duì)酗酒行為進(jìn)行預(yù)測(cè);另一方面,本文將采用預(yù)防、媒體宣傳、藥物治療、政策導(dǎo)向等手段對(duì)酗酒行為進(jìn)行控制,并利用最優(yōu)控制理論研究酗酒的最優(yōu)控制策略。圍繞這兩個(gè)基本議題,本文系統(tǒng)地研究了以下內(nèi)容:一、建立了具有標(biāo)準(zhǔn)接觸感染率的四維SATQ型酗酒-戒酒模型,并加入預(yù)防與治療等兩種控制措施。這一模型將人口分成疑似酗酒的健康者倉(cāng)室S(t)、酗酒者倉(cāng)室A(t)、治療者倉(cāng)室T(t)與戒酒者倉(cāng)室Q(t)四類,較之已有的SAQ型酗酒-戒酒模型更為客觀細(xì)致,是本文后續(xù)所建模型的基礎(chǔ)。首先證明無(wú)酒平衡點(diǎn)與內(nèi)部酗酒平衡點(diǎn)的存在性與正性;繼而,求出酗酒基本再生數(shù),并藉此運(yùn)用比較原理在適當(dāng)條件下證明了無(wú)酒平衡點(diǎn)的局部與全局穩(wěn)定性;接著,構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)證明酗酒平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性;最后,提出目標(biāo)泛函,進(jìn)一步考慮酗酒的最優(yōu)控制問(wèn)題。解決了最優(yōu)控制存在性、唯一性的問(wèn)題,并給出了最優(yōu)控制的顯性表達(dá)式。研究表明,最優(yōu)控制綜合效果好于全控制、半控制與單控制等其他控制形式,而單一的治療效果優(yōu)于單一的預(yù)防效果,這些結(jié)論與事實(shí)基本相符。二、引進(jìn)抽象的接觸感染率函數(shù)與酗酒接觸感染的分布時(shí)滯,本文提出一般的四維SATQ型確定性時(shí)滯酗酒-戒酒模型,將之前的模型進(jìn)行了推廣。在對(duì)接觸感染率函數(shù)的合理假設(shè)之下,討論內(nèi)部酗酒平衡點(diǎn)的存在性,給出酗酒基本再生數(shù)的表達(dá)式。由于模型的抽象性與分布時(shí)滯的存在,給平衡點(diǎn)穩(wěn)定性研究帶來(lái)了較大困難。本文運(yùn)用Huang-Takeuchi方法構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù),證明兩類平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性�；谒⒌哪Ｐ鸵约翱刂拼胧�,本文提出兼顧控酒效果與控酒成本的雙效目標(biāo)泛函,并運(yùn)用時(shí)滯最優(yōu)控制理論與方法證明了最優(yōu)控制的存在性,得出最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)表征。研究表明,在所給的條件下,時(shí)滯并不會(huì)破壞平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,即模型是絕對(duì)穩(wěn)定的。然而,時(shí)滯會(huì)對(duì)最優(yōu)控制產(chǎn)生影響,時(shí)滯越大,控制效果越差。三、建立了酗酒與HIV病毒感染傳播交互影響的具有多種控制策略的五維復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型。證明了該模型解的存在性、正性、有界性等一般性質(zhì)。并運(yùn)用變量分類法證明了HIV無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,表明在必要條件下,即使在酗酒環(huán)境中HIV病毒最終也能滅絕�？紤]對(duì)酗酒人群治療、對(duì)疑似酗酒人群預(yù)防、對(duì)HIV疑似人群宣傳教育等三種控制措施,并提出具有折扣效應(yīng)的目標(biāo)泛函,研究最優(yōu)控制相關(guān)問(wèn)題,得到了最優(yōu)控制實(shí)施策略,并使之滿足雙效控制目標(biāo)。對(duì)模型參數(shù)敏感性的分析表明,酗酒對(duì)HIV病毒的感染傳播有推波助瀾的促進(jìn)作用。四、考慮到酗酒環(huán)境的多樣性與酗酒者行為習(xí)慣等個(gè)體差異對(duì)酗酒接觸感染率的影響,以及酗酒對(duì)人口死亡率的影響,本文先后建立單因素?cái)_動(dòng)與多因素?cái)_動(dòng)隨機(jī)酗酒模型�；陔S機(jī)模型,首先研究模型解的存在性、正性與非爆破性。進(jìn)而,與對(duì)應(yīng)的確定性模型比較,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明隨機(jī)模型解的均值漸近穩(wěn)定性與遍歷性等行為性質(zhì)。在多因素模型平衡點(diǎn)隨機(jī)行為的研究中,由于擾動(dòng)項(xiàng)的非線性性,導(dǎo)致在證明過(guò)程中產(chǎn)生很多高階矩等非線性項(xiàng),難以判斷其符號(hào)。本文采用構(gòu)造多個(gè)子函數(shù)的方法,以進(jìn)行線性組合的方式巧妙地消除了交叉項(xiàng)。研究結(jié)果表明,一方面,當(dāng)不存在外界擾動(dòng)時(shí),確定性系統(tǒng)的解是有界的,但擾動(dòng)系統(tǒng)的解卻是遍歷的(無(wú)界的);另一方面,系統(tǒng)擾動(dòng)強(qiáng)度越大,酗酒人口消亡越快,即從某種意義而言,擾動(dòng)有助于控制酗酒行為。
[Abstract]:On the one hand , the author puts forward the four - dimensional SATQ - type alcohol - abstinence model with standard contact infection rate . In this paper , we prove the existence , positive and non - explosive properties of the stochastic model . Based on the established model and the control measures , we prove the existence , positive and non - explosive properties of the stochastic model .

【學(xué)位授予單位】：蘭州理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175;O232

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