本文選題：發(fā)生函數(shù)　切入點(diǎn)：高階Daehee多項(xiàng)式　出處：《內(nèi)蒙古大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要利用發(fā)生函數(shù)以及取系數(shù)方法,研究高階Daehee多項(xiàng)式,α-Daehee多項(xiàng)式,Degenerate-Daehee多項(xiàng)式以及A-Daehee多項(xiàng)式,并得到了一系列與Daehee序列相關(guān)的組合恒等式.主要工作如下:第一章:簡(jiǎn)單陳述了研究背景并介紹關(guān)于Daehee序列的前沿動(dòng)態(tài),同時(shí)給出發(fā)生函數(shù)的定義以及運(yùn)算法則.第二章:研究了高階Daehee多項(xiàng)式的指數(shù)型發(fā)生函數(shù),并運(yùn)用發(fā)生函數(shù)與取系數(shù)方法得到了高階Daehee多項(xiàng)式的一些性質(zhì),同時(shí)得到高階Daehee與廣義Cauchy數(shù),Lah數(shù),第一類Stirling數(shù),第一類無符號(hào)Stirling數(shù),廣義Harmonic多項(xiàng)式以及組合數(shù)P(r,n,k)之間的相關(guān)組合恒等式.第三章:我們運(yùn)用發(fā)生函數(shù)以及取系數(shù)方法給出了 α-Daehee多項(xiàng)式的一些基本性質(zhì),并研究α-Daehee多項(xiàng)式的發(fā)生函數(shù)與特殊組合數(shù)發(fā)生函數(shù)之間的關(guān)系,最后得到α-Daehee多項(xiàng)式與特殊序列之間的新的組合恒等式.第四章:我們研究Degenerate-Daehee多項(xiàng)式以及λ-Daehee多項(xiàng)式的指數(shù)型發(fā)生函數(shù),從而推廣了關(guān)于Degenerate-Daehee多項(xiàng)式的性質(zhì),同時(shí)得到了廣義的特殊序列與Degenerate-Daehee多項(xiàng)式以及λ-Daehee多項(xiàng)式之間的組合恒等式.
[Abstract]:In this paper, we mainly study higher order Daehee polynomials, 偽 -Daehee polynomials and Degenerate-Daehee polynomials and A-Daehee polynomials by means of generating function and coefficient method. A series of combinatorial identities related to Daehee sequences are obtained. The main work is as follows: in Chapter 1, the research background is briefly described and the frontier dynamics of Daehee sequences are introduced. In chapter 2, the exponential generating function of higher order Daehee polynomials is studied, and some properties of higher order Daehee polynomials are obtained by means of generating function and coefficient method. At the same time, we obtain higher order Daehee and generalized Cauchy number, Stirling number of the first kind, unsigned Stirling number of the first kind. Chapter 3: we give some basic properties of 偽 -Daehee polynomials by using the generating function and the method of taking coefficients. The relation between the generating function of 偽 -Daehee polynomial and the generating function of special combination number is studied. Finally, a new combinatorial identity between 偽 -Daehee polynomials and special sequences is obtained. Chapter 4: we study the exponential generating functions of Degenerate-Daehee polynomials and 位 -Daehee polynomials, and generalize the properties of Degenerate-Daehee polynomials. At the same time, the combinatorial identities between generalized special sequences and Degenerate-Daehee polynomials and 位 -Daehee polynomials are obtained.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O174.14

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本文編號(hào)：1669933