本文選題：復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)　切入點(diǎn)：μ-穩(wěn)定　出處：《東南大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用復(fù)值參數(shù)和變量來處理復(fù)值信息的系統(tǒng),因此在涉及復(fù)值信息時(shí),如現(xiàn)實(shí)生活中遇到的復(fù)信號等,復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可發(fā)揮出強(qiáng)大的功能。近幾十年來,學(xué)者們對復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做了大量的研究工作,并且將其應(yīng)用到了不同領(lǐng)域,包括模式識別、信號處理、工程最優(yōu)化、圖像處理、光電子學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺和語音合成等。事實(shí)表明,這些應(yīng)用極大地依賴復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為。作為實(shí)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣,復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)、連接權(quán)重和激活函數(shù)都是復(fù)值的,所以兩者之間有很多不同之處。一般來說,復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比實(shí)值網(wǎng)絡(luò)有更加復(fù)雜和優(yōu)異的屬性,從而使得復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決實(shí)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所不能解決的問題,如XOR問題和對稱檢測問題等。鑒于此,研究復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為并將其應(yīng)用到實(shí)際問題中是極其重要且必要的。本文主要研究了復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為,包括單穩(wěn)定性(μ穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性)、多穩(wěn)定性和狀態(tài)估計(jì)的理論研究,同時(shí),將復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到聯(lián)想記憶上面,并基于復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了聯(lián)想記憶算法。主要結(jié)果包含如下幾個(gè)方面:1、研究了幾類復(fù)值遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單穩(wěn)定性,包括全局μ穩(wěn)定性、全局指數(shù)穩(wěn)定性和全局漸近穩(wěn)定性。首先,針對一類具有泄漏時(shí)滯和無界時(shí)變時(shí)滯的復(fù)值遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函并充分利用矩陣自由權(quán)方法,建立了若干確保復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全局μ-穩(wěn)定的時(shí)滯依賴充分判據(jù)。其次,分析了一類具有時(shí)變時(shí)滯的復(fù)值遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性,基于矩陣測度方法和Halanay不等式,無需構(gòu)造任何Lyapunov函數(shù),在不同激活函數(shù)下給出了確保復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全局指數(shù)穩(wěn)定的條件。最后,利用非線性測度方法和矩陣不等式技巧,考慮了一類具有常時(shí)滯的復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性,此外也解決了帶有范數(shù)有界不確定參數(shù)的復(fù)值網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性問題,通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapunov候選泛函,得到了確保復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在、唯一和全局穩(wěn)定的判據(jù)。需要指出的是,在研究復(fù)值遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單穩(wěn)定性時(shí),本文不再要求激活函數(shù)是可導(dǎo)的,并利用與之前相關(guān)結(jié)果不同的方法給出了復(fù)值網(wǎng)絡(luò)單穩(wěn)定性的相關(guān)結(jié)果,所得判據(jù)均可由Matlab工具箱容易地求解。2、探討了幾類時(shí)滯復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性問題。一方面,借助連續(xù)激活函數(shù)的幾何性質(zhì)和不動點(diǎn)理論,解決了一類具有實(shí)虛型激活函數(shù)和分布時(shí)滯的復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性問題,所建立的充分性判據(jù)不僅能保證所研究的復(fù)值網(wǎng)絡(luò)存在9n個(gè)平衡點(diǎn),而且能確保這些平衡點(diǎn)中有4n個(gè)平衡點(diǎn)是局部指數(shù)穩(wěn)定的,此外在一些較寬松的約束下還估計(jì)并擴(kuò)大了此4n個(gè)平衡點(diǎn)的吸引域。另一方面,基于不連續(xù)激活函數(shù)的幾何性質(zhì)和Brouwer.不動點(diǎn)理論,考慮了一類具有不連續(xù)激活函數(shù)和時(shí)變時(shí)滯的復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性問題,首先定義了具有不連續(xù)激活函數(shù)的時(shí)滯系統(tǒng)的Filippov解,然后通過嚴(yán)格分析得到了確保25n個(gè)平衡點(diǎn)存在(其中9n個(gè)平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定且16n-9n個(gè)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定)的充分條件,最后估計(jì)并擴(kuò)大了局部穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域。值得一提的是,與現(xiàn)有結(jié)果相比,本文在研究復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性時(shí),不僅分析了復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性,而且估計(jì)并擴(kuò)大了局部穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域,此外還首次考慮了在激活函數(shù)是不連續(xù)假設(shè)下復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性問題。3、考慮了(不)確定時(shí)滯復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)問題。首先,針對一類具有不確定參數(shù)的時(shí)滯復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中不確定參數(shù)是范數(shù)有界的,利用含非線性類利普希茨項(xiàng)的測量輸出,基于Lyapunov泛函方法和矩陣不等式技巧,給出了確保預(yù)期估計(jì)器增益矩陣存在的時(shí)滯依賴充分條件;并且所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)器對所有容許的不確定參數(shù)和時(shí)滯均滿足狀態(tài)誤差系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。其次,利用已知測量輸出的采樣數(shù)據(jù)信息,分析了具有不確定參數(shù)、混合時(shí)滯和隨機(jī)擾動的復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)問題,其中不確定參數(shù)是范數(shù)有界且隨機(jī)擾動為布朗運(yùn)動;為復(fù)值網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)了一個(gè)狀態(tài)估計(jì)器,使得對于所有容許的不確定參數(shù)和采樣測量輸出,狀態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)是全局均方漸近穩(wěn)定的。需要說明的是,與相關(guān)文獻(xiàn)相比,本文除了考慮確定性復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)問題,還同時(shí)考慮了參數(shù)不確定性和隨機(jī)擾動對復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)的影響;其更能真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)生活中復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為;此外,在設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)器時(shí),利用了測量輸出的采樣數(shù)據(jù)信息取代傳統(tǒng)的非采樣測量輸出信息,降低了時(shí)間功耗成本,提高了系統(tǒng)對資源的利用效率。4、提出了一種新穎的方法來設(shè)計(jì)具有異步和無界時(shí)滯的復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶算法,得到了保證時(shí)滯復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在、唯一和全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。由于這些條件是以簡便不等式的形式給出的,所以給復(fù)值網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)帶來了極高的穩(wěn)健性。值得指出的是,由于所期望的存儲模式是通過依賴外部輸入而非初值條件的探針來實(shí)現(xiàn),從而避免虛假記憶模式;且所得結(jié)果比現(xiàn)有結(jié)果更具一般性,數(shù)值仿真表明了所得結(jié)果的正確性和有效性。
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【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175
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本文編號：1666234