本文選題：非光滑優(yōu)化　切入點：光滑化方法　出處：《重慶師范大學》2015年碩士論文

【摘要】：非光滑優(yōu)化是優(yōu)化領(lǐng)域的一個重要分支。非光滑優(yōu)化問題在生活中非常普遍,應(yīng)用范圍也非常廣泛,本文考慮的是一類特殊的非光滑優(yōu)化問題。這類問題的特點是非光滑項出現(xiàn)在約束函數(shù)中,并且是以變量的絕對值的形式出現(xiàn)的。這類問題有很多實際例子,比較常見的是包絡(luò)約束問題。本文介紹了一類光滑化方法將這類非光滑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個等價的光滑優(yōu)化問題,從而可以運用各類基于梯度的方法求解。接著,本文將這個方法應(yīng)用到包絡(luò)約束問題中,并分別討論了信號是離散和連續(xù)兩種情形下的非光滑優(yōu)化問題。本文采用了光滑化方法將這兩種非光滑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為與之等價的光滑優(yōu)化問題并加以求解。本文共分五章。第一章是對非光滑分析的一個綜述,分別討論了光滑函數(shù)與非光滑函數(shù)的區(qū)別,非光滑優(yōu)化問題的分類及相應(yīng)的光滑化方法。第二章,從包絡(luò)約束問題出發(fā),引入了一類特殊的非光滑優(yōu)化問題。介紹了這類非光滑優(yōu)化問題的光滑化方法并采取相應(yīng)的方法求解。第三章,將一類特殊的非光滑優(yōu)化問題做了推廣,即將其中的非光滑項的線性形式推廣成非線性的形式。采取了一類光滑化方法將它轉(zhuǎn)化為一類與之等價的光滑優(yōu)化問題,并且引入了一些單調(diào)性條件使得問題中的互補性條件可以去掉,從而極大地簡化了問題的求解。第四章考慮的是包絡(luò)約束問題。首先簡要介紹了包絡(luò)約束的原理,通過設(shè)計濾波器使得輸入信號轉(zhuǎn)化為一個包含于某個給定的包絡(luò)中的輸出信號。然后,對于帶有噪聲信號的輸入信號,包絡(luò)約束問題可以轉(zhuǎn)化為一個非光滑優(yōu)化問題。最后,介紹了濾波器函數(shù)分別是離散和連續(xù)這兩種情形下的非光滑優(yōu)化問題及相應(yīng)的光滑化處理方法。第五章,將包絡(luò)約束問題進行了推廣,即將單個濾波器由濾波器組來代替。分析了這種替代的必要性,并從離散和連續(xù)兩種情形建立了兩個非光滑優(yōu)化問題。然后,采用了光滑化方法將這兩個非光滑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為與之等價的光滑優(yōu)化問題進行求解。
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【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O224

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本文編號：1665034