本文選題：變分迭代法　切入點(diǎn)：Lagrange乘子　出處：《廣東工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：變分迭代法是求解線性和非線性微分方程的一種非常有效的方法,通過變分迭代法可以獲得這些方程的近似解析解或精確解.在求解的過程中無需將方程的非線性部分進(jìn)行任何線性化、離散化或者引入攝動(dòng)參數(shù),從而減少計(jì)算量.目前,它在求解振蕩方程、波方程、延遲微分方程及分?jǐn)?shù)階微分方程等非線性問題中被廣泛應(yīng)用.本文主要將變分迭代法用于求解分段連續(xù)型延遲微分方程的初值問題.本文的內(nèi)容和結(jié)果如下:第一章介紹了變分迭代法的研究背景,概述了近年來該方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并給出了本文的研究內(nèi)容.第二章主要介紹求解線性分段連續(xù)型延遲微分方程初值問題的變分迭代法.首先用該方法構(gòu)造出了迭代格式,代入迭代初值后獲得一個(gè)迭代解序列,然后從理論上證明了該迭代解序列收斂于問題的精確解,最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證.第三章主要介紹求解非線性分段連續(xù)型延遲微分方程初值問題的變分迭代法.首先用變分迭代方法的基礎(chǔ)理論求出了拉格朗日乘子,然后選取迭代初值,最后代入迭代格式中獲得一個(gè)迭代解序列,并從理論上證明了該迭代解序列是收斂的,用實(shí)例表明該結(jié)果是正確的.第四章主要介紹求解分段連續(xù)型延遲偏微分方程初值問題的變分迭代法.首先確定出了拉格朗日乘子,然后將拉格朗日乘子和選取的初始值代入迭代格式中得到了一個(gè)迭代解序列,最后證明了該迭代解序列的收斂性,并通過具體例子驗(yàn)證了該結(jié)論的正確性.
[Abstract]:Variational iterative method is a very effective method for solving linear and nonlinear differential equations. The approximate analytical solutions or exact solutions of these equations can be obtained by variational iterative method. In the process of solving these equations, there is no need to linearize, discretize or introduce perturbation parameters to the nonlinear part of the equation, thus reducing the computational complexity. It's solving the oscillation equation, the wave equation, Delay differential equations and fractional differential equations are widely used in nonlinear problems. In this paper, variational iterative method is mainly used to solve the initial value problems of piecewise continuous delay differential equations. The contents and results of this paper are as follows:. In the first chapter, the background of variational iterative method is introduced. The research status of this method at home and abroad in recent years is summarized. In the second chapter, the variational iterative method for solving the initial value problem of linear piecewise continuous delay differential equations is introduced. Then it is proved theoretically that the iterative solution sequence converges to the exact solution of the problem. In chapter 3, the variational iterative method for solving the initial value problem of nonlinear piecewise continuous delay differential equations is introduced. The Lagrangian multiplier is obtained by using the basic theory of variational iterative method. Then the initial value of the iteration is selected and an iterative solution sequence is obtained in the iterative scheme. It is proved theoretically that the iterative solution sequence is convergent. In chapter 4, the variational iterative method for solving the initial value problem of piecewise continuous delay partial differential equations is introduced. Then the Lagrange multiplier and the selected initial value are substituted into the iterative scheme to obtain an iterative solution sequence. Finally, the convergence of the iterative solution sequence is proved, and the correctness of the conclusion is verified by an example.
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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4 王文華;分?jǐn)?shù)階微分方程的變分迭代解法[D];長沙理工大學(xué);2010年

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本文編號(hào)：1649136