本文選題：Hopf族　切入點(diǎn)：對(duì)稱　出處：《華東師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要利用對(duì)稱理論,以計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)軟件Maple為工具,研究一般Hopf方程和Hopf族的可積性質(zhì),并對(duì)方程進(jìn)一步求解。第一章緒論部分,主要介紹了孤立子理論的發(fā)展和現(xiàn)狀,以及對(duì)稱理論、符號(hào)計(jì)算在孤子理論中的重要作用。第二章給出了對(duì)稱群、守恒律和群不變解等預(yù)備知識(shí),為后面的研究做鋪墊。第三章從定義出發(fā),研究了Hopf方程的對(duì)稱、強(qiáng)對(duì)稱,得到了高階對(duì)稱的形式。接著給出了遺傳算子的計(jì)算步驟,在遺傳算子的作用下,提出了Hopf輸運(yùn)(擴(kuò)散)方程,并研究其可積性質(zhì)和具體方程的求解。第四章研究了一般Hopf方程和Hopf族。一般Hopf方程存在無(wú)窮多對(duì)稱,可以用含有任意維任意函數(shù)的對(duì)稱表示。本文提出了新的不變函數(shù)定義,通過(guò)研究不變函數(shù)、不變算子、強(qiáng)對(duì)稱、遺傳算子,利用一般對(duì)稱理論,推導(dǎo)出了擁有無(wú)窮多對(duì)稱和Lax對(duì)的Hopf族,并通過(guò)hodograph變換得出了Hopf方程的一般解。對(duì)于二階Hopf方程(Hopf擴(kuò)散方程,也稱為Hopf輸運(yùn)方程),本文給出了五類無(wú)窮多對(duì)稱。特別地,Hopf輸運(yùn)方程存在主枝解,這個(gè)解與通常的一般線性擴(kuò)散方程的解相聯(lián)系。本章最后給出了擴(kuò)散方程幾類特殊的精確群不變解。第五章對(duì)整篇文章的成果進(jìn)行了總結(jié)和討論。
[Abstract]:In this paper, the integrable properties of the general Hopf equation and the Hopf family are studied by using the symmetric theory and the computer algebraic system software Maple, and the equations are solved further. In the first chapter, the introduction mainly introduces the development and present situation of the soliton theory. In the second chapter, we give the basic knowledge of symmetric group, conservation law and group invariant solution. In chapter 3, we study the symmetry of Hopf equation from the definition of symmetry group, conservation law and group invariant solution. The form of high order symmetry is obtained by strong symmetry. Then, the calculation steps of genetic operator are given. Under the action of genetic operator, the Hopf transport (diffusion) equation is proposed. In chapter 4, the general Hopf equation and Hopf family are studied. There are infinite symmetries in the general Hopf equation, which can be expressed by the symmetry of arbitrary function with arbitrary dimension. In this paper, a new definition of invariant function is proposed. By studying invariant function, invariant operator, strong symmetry, genetic operator, and using the general symmetry theory, the Hopf family with infinite symmetry and Lax pairs is derived. The general solution of the Hopf equation is obtained by hodograph transformation. For the second order Hopf equation, also known as the Hopf transport equation, five classes of infinite symmetries are given. This solution is related to the solution of the general linear diffusion equation. In the end of this chapter, some special exact group invariant solutions of the diffusion equation are given. In chapter 5, the results of the whole paper are summarized and discussed.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1644795