本文選題：辛映射　切入點：Lie點對稱　出處：《山東科技大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本論文主要研究:離散的微分-差分方程族的可積性及其在恰當Bargmann約束下的雙非線性化,獲得有限維完全可積的Hamilton系統(tǒng)和可積辛映射,最后運用Lie點對稱方法求解方程族的精確解.第一章簡要敘述了孤立子理論的起源、研究現(xiàn)狀和應用背景,詳細介紹了可積系統(tǒng)、可積耦合的概念.第二章主要介紹了本課題所涉及的一般理論及方法:兩種意義下的可積性——Liouville可積和Lax可積,離散可積系的跡恒等式、離散等譜問題的屠格式、對稱約束下的雙非線性化和常用的兩種對稱求解方法——經(jīng)典Lie群法和修正的CK直接方法.第三章主要研究一族離散可積方程族,并建立其Hamilton結構.分為兩部分,第一部分:提出一個離散的2×2階矩陣譜問題,根據(jù)駐定的離散零曲率方程,求解得到一族微分-差分方程族,并建立其Hamilton結構.第二部分:運用跡恒等式生成Liouville可積的Hamilton方程.第四章主要研究方程族的雙非線性化及利用Lie點對稱求方程族的精確解.分為兩部分,第一部分:根據(jù)適當?shù)腂argmann對稱約束,對離散可積方程族的Lax對和伴隨Lax對進行雙非線性化,將空間部分和時間部分分別約化為一個有限維的完全可積系統(tǒng)和一個可積辛映射.第二部分:基于單參數(shù)變換群,根據(jù)其無窮小生成元,求其延拓向量場.通過將原方程代入延拓向量場,得到新的無窮小生成元,從而對方程組進行求解.
[Abstract]:In this paper, we study the integrability of discrete differential-difference equations and its double nonlinearization under proper Bargmann constraints, and obtain finite-dimensional completely integrable Hamilton systems and integrable symplectic mappings. In the first chapter, the origin, research status and application background of soliton theory are briefly described, and the integrable system is introduced in detail. The second chapter introduces the general theories and methods of this subject: the integrability of Liouville and Lax integrability, the trace identity of discrete integrable system, the slaughtering scheme of discrete isospectral problem. In the third chapter, we study a family of discrete integrable equations and establish its Hamilton structure, which consists of two parts: classical Lie group method and modified CK direct method. In the first part, a discrete 2 脳 2 order matrix spectrum problem is proposed. According to the stationary discrete zero curvature equation, a family of differential-difference equations is obtained. In the second part, the Liouville integrable Hamilton equation is generated by the trace identity. Chapter 4th mainly studies the double nonlinearization of the equation family and the exact solution of the equation family by using the Lie point symmetry. It is divided into two parts. In the first part, according to the appropriate Bargmann symmetry constraints, the Lax pair and the adjoint Lax pair of discrete integrable equations are doubly nonlinear. The space part and the time part are reduced to a finite-dimensional completely integrable system and a integrable symplectic map respectively. By substituting the original equation into the extended vector field, a new infinitesimal generator is obtained and the equations are solved.
【學位授予單位】：山東科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

【參考文獻】

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本文編號：1636856