本文選題：Ripa模型　切入點：有限差分WENO格式　出處：《青島大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：Ripa模型是在淺水波方程的基礎上增加了水面溫度梯度,由于水體底部不平而帶有幾何源項,屬于雙曲平衡律方程。值得注意的是Ripa模型保持定常解,即流通量梯度非零且與源項保持精確平衡。針對源項的標準的數(shù)值處理無法保持定常解,容易導致偽振蕩,即使采用網(wǎng)格加細策略也無法消除振蕩。能夠在離散狀態(tài)下保持定常解的數(shù)值格式被稱作well-balanced格式。本論文中,針對Ripa模型我們通過將源項進行特殊分裂以及設計高階線性有限差分算子來逼近流通量梯度以及源項中的導數(shù),建立高階well-balanced有限差分WENO格式。嚴格的理論分析以及廣泛的數(shù)值結(jié)果都表明該格式保持well-balanced性質(zhì)。此外,一維、二維數(shù)值結(jié)果還顯示格式具有高階精度,同時針對間斷解擁有高分辨率。
[Abstract]:The Ripa model is a hyperbolic equilibrium law equation, which increases the temperature gradient of the water surface on the basis of the shallow water wave equation. Due to the uneven bottom of the water body, it belongs to the hyperbolic equilibrium law equation. It is worth noting that the Ripa model maintains a steady solution. That is, the flux gradient is non-zero and keeps an accurate balance with the source term. The standard numerical treatment of the source term can not maintain a steady solution, which can easily lead to pseudo oscillation. Even the mesh refinement strategy can not eliminate the oscillation. The numerical scheme, which can keep the steady solution in discrete state, is called well-balanced scheme. For the Ripa model, we approach the flux gradient and the derivative of the source term by splitting the source term and designing a higher-order linear finite-difference operator. The high order well-balanced finite difference WENO scheme is established. Strict theoretical analysis and extensive numerical results show that the scheme preserves the well-balanced property. In addition, one and two dimensional numerical results also show that the scheme has higher order accuracy. At the same time, the discontinuous solution has high resolution.
【學位授予單位】：青島大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

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本文編號：1617168