本文選題：修正高斯雅克比型積分　切入點(diǎn)：單位圓　出處：《浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)》2017年02期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：Schwarz Christoffel變換技術(shù)在處理某些工程問(wèn)題時(shí)具有重要作用.從黎曼存在定理出發(fā),建立了單位圓到任意多邊形區(qū)域的映射函數(shù)Schwarz Christoffel變換模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解含約束條件的非線性映射函數(shù)Schwarz Christoffel變換模型參數(shù)系統(tǒng).針對(duì)映射函數(shù)中出現(xiàn)的奇異積分問(wèn)題,對(duì)映射函數(shù)進(jìn)行2次參數(shù)變換,將其化為高斯雅克比型積分,以積分路徑中的奇異點(diǎn)為界,縮短積分路徑,對(duì)子路徑采用修正高斯積分方法進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)指數(shù)變換、連乘變換和累加變換,使任意初值問(wèn)題均可進(jìn)行迭代計(jì)算并滿足初值的約束條件.提出以邊長(zhǎng)絕對(duì)誤差和頂點(diǎn)絕對(duì)誤差為迭代計(jì)算的收斂條件,并保證了映射函數(shù)的精度.給出了11頂點(diǎn)多邊形區(qū)域映射函數(shù)的求解算例,4種方案的計(jì)算結(jié)果表明,Schwarz Christoffel變換數(shù)值解法操作簡(jiǎn)單、精度高、收斂快.
[Abstract]:Schwarz Christoffel transform technology plays an important role in dealing with some engineering problems. From Riemann's existence theorem, establish the mapping function Schwarz Christoffel transform model unit circle to an arbitrary polygonal region, the constrained Levenberg-Marquardt algorithm was used to solve the nonlinear mapping function of Schwarz Christoffel transform model parameters of the system. To solve the problem of singular integral appearing in the mapping functions are. The 2 parameter transformation of mapping function, the Gauss Jacobi integral, to the singular point integral in the path for the community, to shorten the path of integration, on the path by using the method of integral calculation. Through the modified Gauss index transform, multiplicative transform and accumulated transformation, the initial value problem can be arbitrarily calculate and satisfy the constraint condition of initial value the length. The absolute error and the absolute error of vertex iteration convergence Conditions and guarantee the accuracy of mapping function. An example of solving the mapping function of 11 vertex polygonal region is given. The calculation results of the 4 schemes show that the Schwarz Christoffel transform numerical method is simple, accurate and fast convergent.

【作者單位】： 隴東學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;隴東學(xué)院能源工程學(xué)院;
【基金】：甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(1606RJZM092,1606RJYM259,1506RJYM324)
【分類號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：1598982