本文選題：Markov跳躍系統(tǒng)　切入點(diǎn)：Lyapunov方程　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,構(gòu)建出的系統(tǒng)愈加復(fù)雜,很多系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)會發(fā)生突變。Markov跳躍系統(tǒng)用來對這樣的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,模型中用多個模態(tài)表示系統(tǒng)可能的各個狀態(tài),Markov鏈表示系統(tǒng)各個模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。Lyapunov矩陣方程在Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,最優(yōu)控制和魯棒控制中都有著重要作用。本文將圍繞該系統(tǒng)的耦合Lyapunov矩陣方程的顯式迭代算法進(jìn)行研究,主要研究內(nèi)容和結(jié)果包括以下幾個部分。首先是顯式迭代算法的推導(dǎo),通過等價變換將Lyapunov矩陣方程轉(zhuǎn)變?yōu)轱@式,即求解矩陣單獨(dú)在方程一側(cè),由此寫出顯式迭代算法。然后給出了相關(guān)定理及其證明。算法推導(dǎo)過程中多出一個參數(shù),通過仿真選取最優(yōu)值。最后仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的顯式迭代算法與隱式迭代算法相比,前者精度更高,但是收斂明顯慢。然后將顯式迭代算法進(jìn)行改進(jìn),應(yīng)用最新信息估計(jì)的方法,給出了相關(guān)的定理及其證明。同樣通過仿真選取最優(yōu)參數(shù)。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),最優(yōu)的基于最新信息估計(jì)的顯式迭代算法收斂速度與改進(jìn)前相比有顯著提高,但是仍沒有隱式迭代算法收斂快,精度不變。最后將算法加入權(quán)重參數(shù),使得顯式迭代算法與基于最新信息估計(jì)的顯式迭代算法成為特例,即對應(yīng)權(quán)重參數(shù)的兩個取值。然后給出了相關(guān)的定理及其證明,通過仿真選取兩個參數(shù)的最優(yōu)值。最后仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),最優(yōu)的基于權(quán)重的顯式迭代算法收斂速度和精度均優(yōu)于隱式迭代算法。
[Abstract]:With the rapid development of science and technology, the system is becoming more and more complex, many systems will have a sudden change in internal structure. Markov jump system will be used to model the mathematical model of such a system. In the model, several modes are used to represent the possible states of the system. The stability analysis of the Lyapunov matrix equation in the Markov hopping system is presented. Both optimal control and robust control play an important role. In this paper, the explicit iterative algorithm for coupled Lyapunov matrix equations of the system is studied. The main contents and results include the following parts. Firstly, the explicit iterative algorithm is derived. The Lyapunov matrix equation is transformed into an explicit one by equivalent transformation, that is, the solution matrix is separately on one side of the equation, and then an explicit iterative algorithm is written. Then, the correlation theorem and its proof are given, and an additional parameter is given in the derivation of the algorithm. The simulation results show that the optimal explicit iterative algorithm is more accurate than the implicit iterative algorithm, but the convergence is obviously slow. Then the explicit iterative algorithm is improved. By using the method of estimating the latest information, the relevant theorems and their proofs are given. In the same way, the optimal parameters are selected by simulation. The simulation results show that, The convergence speed of the optimal explicit iterative algorithm based on the latest information estimation is significantly improved compared with that before the improvement, but there is no implicit iterative algorithm that converges quickly and the accuracy remains unchanged. Finally, the weight parameter is added to the algorithm. The explicit iterative algorithm and the explicit iterative algorithm based on the latest information estimation become special cases, that is, two values of the corresponding weight parameters. Then, the relevant theorems and their proofs are given. The results of simulation show that the optimal explicit iterative algorithm based on weight has better convergence speed and precision than implicit iterative algorithm.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O211.62;O241.6

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本文編號：1595508