本文選題：Hopf代數(shù)　切入點(diǎn)：GK-維數(shù)　出處：《南京大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：作為非交換代數(shù)群理論的一種自然形式,無限維Hopf代數(shù)的研究在近些年取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展.在眾多方面,無限維Hopf代數(shù)和有限維Hopf代數(shù)一樣都表現(xiàn)出了它的優(yōu)美的性質(zhì).在代數(shù)群理論中,一個(gè)經(jīng)典的結(jié)果是一維連通代數(shù)群只有兩類：k+和k×.本論文就是在前人的工作基礎(chǔ)上完成非交換情形的分類,即GK-維數(shù)為1的素正則Hopf代數(shù)的分類.具體來說,Lu-Wu-Zhang[24]定義了同調(diào)積分,并發(fā)起了GK維數(shù)為1的Hopf代數(shù)的分類工作.在此基礎(chǔ)上.Brown-Zhang[12]部分分類了GK-維數(shù)為1的素正則Hopf代數(shù).本論文構(gòu)造了一類新的Hopf代數(shù)D(m,d,ζ),并完成了GK-維數(shù)為1的有限生成素正則Hopf代數(shù)的分類.進(jìn)一步地,詳細(xì)研究了該類新的Hopf代數(shù)的性質(zhì).
[Abstract]:As a natural form of the theory of noncommutative algebraic groups, the study of infinite dimensional Hopf algebras has made substantial progress in recent years. Infinite dimensional Hopf algebras have the same graceful properties as finite-dimensional Hopf algebras. A classical result is that there are only two classes of one-dimensional connected algebraic groups:: k and k 脳. In this paper, the classification of noncommutative cases is completed on the basis of previous work, that is, the classification of prime regular Hopf algebras with dimension 1. Specifically, Lu-Wu-Zhang [24] defines homology integrals. The classification of Hopf algebras with GK dimension 1 is initiated. On this basis, the prime regular Hopf algebras with GK-dimension 1 are partially classified by .Brown-Zhang [12]. In this paper, a new class of Hopf algebras D _ J _ m _ d, Zeta _ n are constructed, and the finite generation of GK-dimensional _ (1) is obtained. On the classification of Hopf algebras. Further, The properties of the new Hopf algebras are studied in detail.
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O153

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本文編號(hào)：1582080