本文選題：有限p-群　切入點：LA-群　出處：《廣西大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：群論是數(shù)學史上的一座豐碑,從1829年伽羅瓦通過運用群論的方法,解決方程根式求解的充要條件到如今群論已經(jīng)有了翻天覆地的發(fā)展,群論普遍地被認為是數(shù)學及其它許多應用中的基本工具.我們把滿足|G|||Aut(G)|且|G| = pn,n2的有限非循環(huán)p-群定義為LA-群.本文根據(jù)Rodney James依據(jù)isoclinism概念對于p6階有限p-群的完全分類,以此來研究LA-猜想.首先根據(jù)群中換位子結(jié)構和冪結(jié)構來尋找非循環(huán)中心商群同構與p6階第十九家族的群;然后利用自由群生成元的定義關系與擴張理論,確定這一系列新的中心非循環(huán)且中心商群同構于的p6階第十九家族群的結(jié)構;最后,利用自同構群的性質(zhì)及初等數(shù)論方法計算出G的N-自同構群AutN(G)的階,從而證明G為LA-群.本文的主要成果如下:在第十九家族中,當H=Φ_(19)(2211)br,Φ_(19)(221])cr,s,Φ_(19)(221 1)d0.00,Φ_(19)(221 1)dr,s,t,Φ_(19)(221 1)er,Φ_(19)(221 1)fr,s,Φ_(19)(221 1)gr,0,0,Φ_(19)(221 1)gr,s,t,Φ_(19)(214)a,Φ_(19)(214)er及Φ6(16)時,存在一類中心非循環(huán)且中心商群的階為p6的LA-群 G 使得 G/Z(G)(?)H。
[Abstract]:Group theory is a milestone in the history of mathematics, from 1829 through the use of Galois group theory method to solve the equation to solve the sufficient and necessary conditions of radical groups now have turn the world upside down the development of group theory is universally considered the basic mathematical tools and many other applications. I have to meet |G|||Aut (G) and |G| = | PN, a non cyclic finite group p- N2 is defined as LA- group. According to the Rodney James based on the isoclinism concept for P6 order finite p- group complete classification, in order to study the LA- conjecture. According to the commutator structure and power structure group for non circulation center operators Group is isomorphic with the P6 order nineteenth family group; then use the free generators of defining relations and expansion theory, determine the center of a new series of non cyclic and central quotients is isomorphic to P6 order nineteenth family group structure; finally, the use of self and elementary properties of automorphism group Number theoretic method to calculate the automorphism group of N- AutN G (G) of the order, which proves that the G LA- group. The main results are as follows: Nineteenth in the family, when H= is _ (19) Br (2211), Phi _ (19) (221]) Cr, s, _ (19). (2211) d0.00, Phi _ (19) (2211) Dr, s, t, _ ~ (19) er (2211), Phi _ (19) (2211) fr, s, Phi _ (19) (2211) GR, 0,0, Phi _ (19) (2211) GR, s t, _ (19), Phi a, Phi _ (214) (19) (214) er and phi 6 (16), there is a kind of non cyclic and central quotients group of order P6 LA- G G/Z (G) makes the group (H.?)

【學位授予單位】：廣西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O152.1

【參考文獻】

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本文編號：1578136