本文選題：矩陣奇異值分解　切入點：Wilks　出處：《青島大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文首先研究兩個相關(guān)關(guān)系矩陣(對稱矩陣或非對稱矩陣)之間的相關(guān)關(guān)系,給出預(yù)測并解決如下問題:網(wǎng)絡(luò)間相關(guān)性檢驗以及高維網(wǎng)絡(luò)中包含不可觀測的潛變量結(jié)構(gòu)問題。對網(wǎng)絡(luò)(相關(guān)系數(shù)矩陣)進行矩陣奇異值分解(SVD)獲取低秩因子(潛變量),對低秩因子構(gòu)建Wilks’Lambda統(tǒng)計量以檢驗網(wǎng)絡(luò)間的相關(guān)性。若檢驗顯示存在顯著線性關(guān)系,則對低秩因子構(gòu)建線性回歸模型。若檢驗結(jié)果顯示非線性關(guān)系,采用非線性模型,并使用極大似然估計法對模型參數(shù)進行估計。獲取待估低秩因子(潛變量)后,可使用矩陣奇異值分解等方法對低秩因子進行還原,進而可以對網(wǎng)絡(luò)中缺失地相關(guān)關(guān)系進行填補,對潛在相關(guān)關(guān)系進行預(yù)測。其次,受正態(tài)分布下的精度矩陣相關(guān)性質(zhì)對缺失值識別的啟發(fā),對一般連續(xù)型分布的樣本通過高斯Copula模型轉(zhuǎn)換至正態(tài)分布中以識別該分布下缺失值。通過該步預(yù)測,為之后的缺失值填補提供合理有效的判斷和解釋。并針對高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的稀疏性、混合數(shù)據(jù)等特性分別引入逆回歸模型,混合數(shù)據(jù)的潛變量高斯Copula模型等方法以解決相應(yīng)的問題,為模型推廣至高維復(fù)雜數(shù)據(jù)中提供理論支持。最后,通過數(shù)值模擬小樣本下模型結(jié)構(gòu),通過對對稱網(wǎng)絡(luò)回歸系數(shù)、缺失值填補、未知節(jié)點關(guān)系、以及非對稱網(wǎng)絡(luò)缺失值填補預(yù)測等四個實驗?zāi)M,發(fā)現(xiàn)各評價指標顯示相較于對比方法,模型效果較好,且隨著數(shù)據(jù)維度增加,模型效果更佳。在實證分析章節(jié),對四個包括藥物結(jié)構(gòu)相似性、靶點蛋白序列相似性和藥物與靶點相互作用的數(shù)據(jù)集進行分析,一致發(fā)現(xiàn)在相似性檢驗以及模型預(yù)測過程中均優(yōu)于對比方法,尤其在降維過程中,降維效果顯著。
[Abstract]:In this paper, we first study the correlation between two correlation matrices (symmetric matrix or asymmetric matrix). The following problems are given to predict and solve the following problems: the correlation test between networks and the structure of non-observable latent variables in high-dimensional networks. The low rank factors are obtained by matrix singular value decomposition (SVD) for the network (correlation coefficient matrix). For low rank factors, Wilks'Lambda statistics are constructed to test the correlation between networks. If the test shows a significant linear relationship, Then a linear regression model is constructed for low rank factors. If the test results show a nonlinear relationship, the nonlinear model is used and the parameters of the model are estimated by using the maximum likelihood estimation method. After obtaining the low rank factors (latent variables) to be estimated, The method of matrix singular value decomposition can be used to restore the low rank factor, and then the missing correlation can be filled, and the potential correlation can be predicted. Inspired by the correlation property of precision matrix under normal distribution, the samples of general continuous distribution are transformed to normal distribution by Gao Si Copula model to recognize the missing value under this distribution. It provides reasonable and effective judgment and explanation for filling the missing value, and introduces inverse regression model for the characteristics of high dimensional complex data such as sparsity, mixed data and so on. Gao Si Copula model of mixed data is used to solve the corresponding problems, which provides theoretical support for extending the model to high dimensional complex data. Finally, through numerical simulation of the model structure under small samples, the regression coefficient of symmetric network is obtained. Four experimental simulations, including missing value filling, unknown node relationship and asymmetric network missing value filling prediction, show that each evaluation index shows a better effect than the contrast method, and with the increase of data dimension, the model has a better effect. The model works better. In the empirical analysis chapter, four data sets including drug structural similarity, target protein sequence similarity and drug / target interaction are analyzed. It is found that the method is better than the contrast method in the process of similarity test and model prediction, especially in the process of dimensionality reduction.
【學位授予單位】：青島大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O212.1

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