發(fā)布時間：2018-03-05 08:28

  本文選題：正則凱萊地圖　切入點：中心對稱　出處：《煙臺大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要研究了正則地圖理論中的兩個問題：一是哪些群上存在中心對稱正則凱萊地圖,二是哪些群可以作為莫比烏斯正則地圖的自同構(gòu)群.對于第一個問題,我們證明了兩類具有循環(huán)極大子群的有限p-群上不存在中心對稱正則凱萊地圖.該結(jié)果和M. Conder, Y. Wang等人的結(jié)論一起對具有循環(huán)極大子群的有限p-群上的中心對稱正則凱萊地圖的存在與否給出了回答.本文使用了作“商”這一代數(shù)學(xué)處理手法,使得大部分的計算都在商群中進行,比這些文獻中處理這類問題常用的證明方法更為簡練易懂,并且我們的證明方法還可以在其它的有限p-群中進行推廣對于第二個問題,我們證明了對稱群S6不能作為莫比烏斯正則地圖的自同構(gòu)群；而在同構(gòu)意義下,S7可以作為2個莫比烏斯正則地圖的自同構(gòu)群；S8可以作為3個莫比烏斯正則地圖的自同構(gòu)群.事實上,決定一個群G是否可以作為莫比烏斯正則地圖的自同構(gòu)群,我們需要對G的子群進行分析.而本章則是利用子群的結(jié)構(gòu)和關(guān)系,將問題轉(zhuǎn)化為對G中元素的階進行分析.注意到我們考慮的群是對稱群,因此這種轉(zhuǎn)化的好處是顯然的,我們利用對元素階的分析決定了對稱群S6,S7,S8是否可以作為莫比烏斯正則地圖的自同構(gòu)群,這為我們進一步研究此類地圖提供一定的方法.
[Abstract]:In this paper, we mainly study two problems in the theory of regular maps: first, which groups have centrosymmetric regular Calais maps, and second, which groups can be used as automorphism groups of Mobius regular maps. We prove that there is no centrosymmetric canonical Calais map on two classes of finite p- groups with cyclic maximal subgroups. This result, together with the results of M. Conder, Y. Wang et al., shows the central symmetry of finite p- groups with cyclic maximal subgroups. The existence or not of canonical Calais map is answered. In this paper, the mathematical processing technique of "quotient" is used. So that most of the calculations are done in quotient groups, which is much simpler and easier to understand than the proof methods used to deal with this kind of problem in these documents, and our proof method can also be generalized in other finite p- groups for the second problem. We prove that symmetric group S6 is not an automorphism group of Mobius regular map. In the sense of isomorphism, S7 can be used as an automorphism group of two Mobius regular maps and S8 can be used as an automorphism group of three Mobius regular maps. To determine whether a group G can be regarded as an automorphism group of a Mobius regular map, we need to analyze the subgroups of G. in this chapter, we use the structure and relations of subgroups. The problem is transformed into an analysis of the order of elements in G. notice that the group we are considering is a symmetric group, so the benefits of this transformation are obvious. We use the analysis of element order to determine whether the symmetric group S6 S7 S8 can be regarded as the automorphism group of Mobius regular map, which provides a certain method for us to further study this kind of map.
【學(xué)位授予單位】：煙臺大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 鐘國;楊立英;韋華全;馬儇龍;;關(guān)于廣義自同構(gòu)群的一些結(jié)論Ⅲ[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年04期

2 祝富洋;游泰杰;徐波;;樹在其自同構(gòu)群下的點軌道集的特征[J];貴州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年02期

3 黃平安;4p階群及2p~2階群的自同構(gòu)群[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2000年04期

4 黃平安,朱一心;2pq階群的自同構(gòu)群[J];數(shù)學(xué)研究;2000年01期

5 朱德高,朱怡權(quán);有限格2~X的自同構(gòu)群[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2001年01期

6 毛林繁,劉彥佩;樹的自同構(gòu)群的一個新的恒等式(英文)[J];數(shù)學(xué)進展;2003年01期

7 燕建梁,李秀萍;一類特殊有限p-群的自同構(gòu)群[J];山西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年01期

8 劉秀;韋華全;黃杰山;;有關(guān)廣義自同構(gòu)群的一些結(jié)論[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年03期

9 蘭海峰;靳平;;算術(shù)p-群的自同構(gòu)群[J];太原科技大學(xué)學(xué)報;2007年05期

10 周尚超;鄧毅雄;;圖的循環(huán)自同構(gòu)群[J];華東交通大學(xué)學(xué)報;2007年05期

相關(guān)會議論文 前1條

1 孟吉翔;;乘積循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的自同構(gòu)群[A];中國運籌學(xué)會第六屆學(xué)術(shù)交流會論文集（下卷）[C];2000年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 常文;叢代數(shù)間的態(tài)射，叢結(jié)構(gòu)和叢自同構(gòu)群[D];清華大學(xué);2015年

2 王亞杰;2-（v，k，λ）設(shè)計的旗傳遞自同構(gòu)群[D];華南理工大學(xué);2016年

3 周津名;幾類代數(shù)圖的自同構(gòu)問題的研究[D];中國礦業(yè)大學(xué);2016年

4 王興濤;交換環(huán)上矩陣代數(shù)的子代數(shù)的自同構(gòu)分解[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2006年

5 麻常利;二次型圖的自同構(gòu)及其應(yīng)用[D];河北師范大學(xué);2006年

6 鄧蕓萍;幾類重要Cayley圖的自同構(gòu)群研究[D];上海交通大學(xué);2012年

7 韓廣國;2-（v,k,1）設(shè)計的區(qū)傳遞自同構(gòu)群[D];浙江大學(xué);2003年

8 唐劍雄;群與大t-設(shè)計[D];中南大學(xué);2013年

9 譚瓊?cè)A;區(qū)傳遞大t-設(shè)計[D];中南大學(xué);2011年

10 於遒;若干代數(shù)系統(tǒng)的自同構(gòu)與導(dǎo)子及局部性質(zhì)[D];中國礦業(yè)大學(xué);2008年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 田甜;非循環(huán)中心商群同構(gòu)于若干p~6階族群的LA-群[D];廣西大學(xué);2016年

2 王玉琪;若干中心非循環(huán)的LA-群[D];廣西大學(xué);2016年

3 侯東東;兩類正則地圖[D];煙臺大學(xué);2016年

4 楊晉龍;自同構(gòu)群的基柱為PSL（3，q）的幾乎單群的邊本原圖[D];云南師范大學(xué);2016年

5 李恒榮;2-（v，k，，1）設(shè)計的可解線—傳遞自同構(gòu)群[D];中南大學(xué);2008年

6 余楊;2~4階群的自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)[D];湖北大學(xué);2012年

7 劉璇;階不大于25的（v，k，2）對稱設(shè)計的自同構(gòu)群[D];華南理工大學(xué);2013年

8 李東海;2-（v，k，λ）對稱設(shè)計的旗傳遞自同構(gòu)群[D];中南大學(xué);2008年

9 楊慶;多項式代數(shù)的收縮、測試元以及自同構(gòu)軌道問題[D];吉林大學(xué);2010年

10 秦國強;兩類有限群的自同構(gòu)群[D];山西大學(xué);2009年

本文編號：1569479