本文選題：不定復空間形式　切入點：全實類空子流形　出處：《安徽師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：在子流形理論中,下述問題是基本的:在子流形中建立內蘊不變量與外在不變量之間的各種關系.這種關系主要體現(xiàn)為不等式.本文的主要目的是對不定復空間形式的全實類空子流形建立內蘊不變量和外在不變量之間的幾何不等式.具體而言,我們分別利用代數不等式和T. Oprea最優(yōu)化方法建立了不定復空間形式中全實類空子流形兩種情形下關于δ-Casorati曲率的不等式,并得到等號成立時的幾何條件;對不定復空間形式的全實類空子流形分別建立了兩種情形下關于Ricci曲率和平均曲率之間的不等式,給出了 Ricci曲率的一個上界;另一方面,運用代數技巧得到了關于Ricci曲率和平均曲率,數量曲率之間的關系,給出了 Ricci曲率的一個下界,由此得到了關于k-Ricci曲率和T.Oprea不變量的兩個不等式.最后,針對不定復空間形式的全實類空子流形,我們通過研究平行臍性法向量場在法叢中的位置,得到一種特殊情況下的一些相關結果.
[Abstract]:In submanifold theory, The following problems are fundamental: to establish various relations between intrinsic invariants and external invariants in submanifolds. This relationship is mainly embodied in inequalities. Manifolds establish geometric inequalities between intrinsic invariants and external invariants. By using algebraic inequalities and T.#en0# optimization methods, we establish inequalities on 未 -Casorati curvature in the form of totally real space-like submanifolds in the form of indefinite complex spaces, respectively, and obtain the geometric conditions when the equal sign holds. In this paper, the inequality of Ricci curvature and mean curvature for all real space-like submanifolds in the form of indefinite complex space is established, and an upper bound of Ricci curvature is given. The relation between Ricci curvature, mean curvature and scalar curvature is obtained by using algebraic technique. A lower bound of Ricci curvature is given, and two inequalities about k-Ricci curvature and T. Oprea invariant are obtained. For all real space-like submanifolds in the form of indeterminate complex spaces, we obtain some relevant results in a special case by studying the position of parallel umbilical normal vector fields in normal clusters.
【學位授予單位】：安徽師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O186.12

【參考文獻】

相關期刊論文 前5條

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本文編號：1561157