發(fā)布時(shí)間：2018-03-03 13:07

  本文選題：不定復(fù)空間形式　切入點(diǎn)：全實(shí)類空子流形　出處：《安徽師范大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在子流形理論中,下述問(wèn)題是基本的:在子流形中建立內(nèi)蘊(yùn)不變量與外在不變量之間的各種關(guān)系.這種關(guān)系主要體現(xiàn)為不等式.本文的主要目的是對(duì)不定復(fù)空間形式的全實(shí)類空子流形建立內(nèi)蘊(yùn)不變量和外在不變量之間的幾何不等式.具體而言,我們分別利用代數(shù)不等式和T. Oprea最優(yōu)化方法建立了不定復(fù)空間形式中全實(shí)類空子流形兩種情形下關(guān)于δ-Casorati曲率的不等式,并得到等號(hào)成立時(shí)的幾何條件;對(duì)不定復(fù)空間形式的全實(shí)類空子流形分別建立了兩種情形下關(guān)于Ricci曲率和平均曲率之間的不等式,給出了 Ricci曲率的一個(gè)上界;另一方面,運(yùn)用代數(shù)技巧得到了關(guān)于Ricci曲率和平均曲率,數(shù)量曲率之間的關(guān)系,給出了 Ricci曲率的一個(gè)下界,由此得到了關(guān)于k-Ricci曲率和T.Oprea不變量的兩個(gè)不等式.最后,針對(duì)不定復(fù)空間形式的全實(shí)類空子流形,我們通過(guò)研究平行臍性法向量場(chǎng)在法叢中的位置,得到一種特殊情況下的一些相關(guān)結(jié)果.
[Abstract]:In submanifold theory, The following problems are fundamental: to establish various relations between intrinsic invariants and external invariants in submanifolds. This relationship is mainly embodied in inequalities. Manifolds establish geometric inequalities between intrinsic invariants and external invariants. By using algebraic inequalities and T.#en0# optimization methods, we establish inequalities on 未 -Casorati curvature in the form of totally real space-like submanifolds in the form of indefinite complex spaces, respectively, and obtain the geometric conditions when the equal sign holds. In this paper, the inequality of Ricci curvature and mean curvature for all real space-like submanifolds in the form of indefinite complex space is established, and an upper bound of Ricci curvature is given. The relation between Ricci curvature, mean curvature and scalar curvature is obtained by using algebraic technique. A lower bound of Ricci curvature is given, and two inequalities about k-Ricci curvature and T. Oprea invariant are obtained. For all real space-like submanifolds in the form of indeterminate complex spaces, we obtain some relevant results in a special case by studying the position of parallel umbilical normal vector fields in normal clusters.
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O186.12

【參考文獻(xiàn)】

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1 張量;潘旭林;張攀;;復(fù)空間形式中Lagrange子流形的Casorati曲率不等式（英文）[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2016年05期

2 潘旭林;張攀;張量;;擬常曲率空間中子流形的Casorati曲率不等式[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2015年09期

3 張攀;張量;宋衛(wèi)東;;一類不定復(fù)空間型中Lagrange子流形的Chen型不等式[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2014年03期

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本文編號(hào)：1561157