本文關(guān)鍵詞： 3維Anti de Sitter空間 第一類空貝特朗曲線 類時貝特朗曲線 主法測地面 null Cartan 曲線　出處：《東北師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：Anti de Sitter空間(簡記為Ads-空間)是截面曲率為-1的Lorentzian空間型,在物理學中,Ads-空間是愛因斯坦方程的真空解之一.研究Ads-空間中的曲面和曲線既有具體的物理背景,又有幾何學上的理論意義.本文主要研究3維Ads-空間中的特殊曲線和特殊直紋面的幾何性質(zhì).第一章主要介紹了 3維Ads-空間中曲線的基本概念和基本定理.第二章給出了 3維Ads-空間中由第一類空正則曲線的主法測地線生成的主法測地面的定義及其性質(zhì),介紹了 3維Ads-空間中第一類空貝特朗曲線的定義及其相關(guān)性質(zhì),并給出了它與第一類空正則曲線的測地面的關(guān)系.第三章給出了 3維Ads-空間中由類時正則曲線的主法測地線生成的主法測地面的定義及其性質(zhì),介紹了3維Ads-空間中類時貝特朗曲線的定義及其相關(guān)性質(zhì),并給出了它與類時正則曲線的測地面的關(guān)系.第四章介紹了3維Ads-空間中null Cartan曲線以及與之相關(guān)的null曲面的相關(guān)定義,給出了null Cartan曲線的副法高度函數(shù)的定義并介紹了兩個新的幾何不變量,利用奇點理論中關(guān)于函數(shù)的開折理論以及這些不變量給出了null曲面奇點的分類,并給出了奇點的幾何性質(zhì).
[Abstract]:Anti de Sitter (abbreviated as Ads- space) is the sectional curvature space for the Lorentzian -1, in physics, Ads- space is a vacuum solution of the Einstein equation. Ads- space curved surface and curve in both the physical background of concrete, and the geometry theory significance. This paper mainly studies 3 special curves dimensional Ads- space and special geometric properties of the ruled surface. The first chapter mainly introduces the basic concept of 3 dimensional curve in Ads- space and the basic theorem. The second chapter gives the definition and properties of geodesic spacelike curve generated by the first canonical method of 3 dimensional Ads- space method of ground measurement, introduces the definition of 3 dimensional Ads- space first spacelike Bertrand curve and its related properties, and gives the relationship between the measured ground with the first empty regular curve. The third chapter gives 3 dimensional Ads- space by the main class of regular curves The definition and character of method of generating geodesic method of ground measurement, introduces the definition of timelike Bertrand curves of 3 dimensional Ads- spaces and some properties, and gives the relationship between it and the class of regular ground measurement curve. The fourth chapter introduces the null Cartan curve of 3 dimensional Ads- spaces and related definitions related to null surface the definition of null is given pair of height function Cartan curve and introduced two new geometric invariants, the unfolding theory about the function in singularity theory and presents a classification of these invariants null surface singularities, and gives the geometric properties of the singularity.

【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O186.1

【參考文獻】

相關(guān)博士學位論文 前1條

1 陳亮;3維Anti de Sitter空間中子流形的局部微分幾何[D];東北師范大學;2009年

相關(guān)碩士學位論文 前3條

1 姜淼鑫;3維Anti de Sitter空間中非退化的貝特朗曲線[D];東北師范大學;2015年

2 楊春輝;曲線的活動標架與達布向量[D];東北大學　;2009年

3 車明剛;三維Minkowski空間中非類光曲線的雙曲達布像和從切高斯曲面[D];東北師范大學;2006年

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本文編號：1552871