本文關(guān)鍵詞： 非局部橢圓型算子 環(huán)繞定理 局部鞍點(diǎn)定理解的多重性 近共振　出處：《貴州民族大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文綜合運(yùn)用變分法中的環(huán)繞定理、局部鞍點(diǎn)定理以及分析技巧,研究了如下非局部分?jǐn)?shù)階橢圓型算子方程及系統(tǒng),在高階特征值附近得到了至少兩個(gè)解,進(jìn)一步豐富和推廣了現(xiàn)有的結(jié)果。其中,Ω∈RN是有界開區(qū)域具有局部Lipschitz邊界aΩ,LKU亂定義如下：LKu =1/2fRn(u(x + y) + u(x -y)- 2u(x))K(y)dy, x∈Rn h(x)∈L2(Ω),非線性項(xiàng)f(x,u) :Ω×R→R是Caratheodory函數(shù),滿足條件：(f1):lim|t|→∞f(x,t)/t)=0對(duì)所有x∈Ω一致地成立,且對(duì)任意M0,存在函數(shù)gM(x)∈L2(Ω) ,使得當(dāng)x∈Ω，，|t|≤M時(shí),有|f(x,t)|≤gM(x).其中,Ω(?)Rn(n≥1)是有界開區(qū)域具有局部Lipschitz邊界(?)Ω,LKiu定義如下：LKiu=1/2fRn(u(x + y)+u(x-y)-2u(x))Ki(y)dy,x∈Rn,i= 1,2這里Kt :Rn{0}→(0,+∞)是一個(gè)偶函數(shù),滿足：mKi∈ L1(Rn ,m(x) = min{|x|2,1} ,并且Ki(x)≥θ|x|-(n+2s),(常數(shù)θ0,s∈(0,1))。F∈C1(Ω×R2,R)滿足次線性增長(zhǎng)條件：lim|%紽(x,s)|/|s|=0關(guān)于x∈Ω一致地成立,其中%紽=(Fu,Fv)是函數(shù)F關(guān)于(u,v)∈R2的梯度。
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本文編號(hào)：1548460