本文關(guān)鍵詞： 矩 調(diào)和數(shù) 廣義調(diào)和數(shù) Bernoulli多項(xiàng)式 廣義Bernoulli多項(xiàng)式 Bernoulli 廣義Bernoulli 發(fā)生函數(shù)　出處：《內(nèi)蒙古大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要應(yīng)用概率論的方法和技巧,研究組合計(jì)數(shù)問題中的廣義調(diào)和數(shù)和廣義Bernoulli多項(xiàng)式,分別給出了它們的矩表示及與錯排數(shù),Bell數(shù),Bernoulli數(shù)Euler數(shù),調(diào)和數(shù),第二類stirling數(shù)有關(guān)的恒等式,展示了概率方法在組合恒等式證明和組合計(jì)數(shù)問題中的重要作用.主要工作如下：第二章：先引入廣義調(diào)和數(shù)Hn(r)的定義,然后給出恒等式中常見隨機(jī)變量(錯排數(shù),Bell數(shù),Bernoulli數(shù),Euler數(shù),調(diào)和數(shù),第二類stirling數(shù))的矩表示.在概率論的基礎(chǔ)上,利用概率的技巧和方法得到一些關(guān)于廣義調(diào)和數(shù)Hn(r)的恒等式.第三章：先介紹廣義Bernoulli數(shù)和多項(xiàng)式B(x;a,b,c),我們應(yīng)用概率方法和發(fā)生函數(shù)方法,得出廣義Bernoulli多項(xiàng)式B(x;a,b,c)和廣義Bernoulli數(shù)的性質(zhì),還有一些關(guān)于多項(xiàng)式B(x;a,b,c)的恒等式.
[Abstract]:In this paper, the generalized harmonic numbers and generalized Bernoulli polynomials in the study group sum counting problem are mainly applied to the methods and techniques of probability theory. Their moments and their Euler numbers and harmonic numbers are given respectively. The second kind of identities related to stirling numbers shows the important role of probabilistic method in the combinatorial identity proof and combinatorial counting problem. The main work is as follows: in Chapter 2, we introduce the definition of generalized harmonic number H _ nn ~ r). Then, the moment representation of common random variables in identities (staggered number and Bernoulli number, harmonic number, stirling number of the second kind) is given. On the basis of probability theory, By using the technique and method of probability, we obtain some identities about generalized harmonic number H ~ nn ~ r. In Chapter 3, we first introduce the generalized Bernoulli number and polynomial B ~ (?) Bernoulli number. By using the probability method and the generating function method, we obtain the properties of the generalized Bernoulli polynomials B ~ (XX) ~ B ~ ((1)) and the generalized Bernoulli number, which are obtained by means of the probability method and the generating function method. There are also some identities about the polynomial Bu XX B C).
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157

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本文編號：1546342