本文關(guān)鍵詞： 分配格 完全完備分配格 標(biāo)準(zhǔn)特征向量 一般特征向量 特征值　出處：《內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)》2015年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：從數(shù)學(xué)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來看,數(shù)學(xué)研究的對象分為:有序、代數(shù)、拓?fù)淙齻�基本結(jié)構(gòu),格是兼有序和代數(shù)的重要結(jié)構(gòu),它和模糊數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)有十分緊密的聯(lián)系;從格的概念出現(xiàn)于數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域可以看出,格對于數(shù)學(xué)及其他分支的聯(lián)系及應(yīng)用是非常重要的.在計算機(jī)科學(xué)、保密學(xué)、圖論、泛函分析和開關(guān)理論等領(lǐng)域中,都直接應(yīng)用了格.分配格是格論中非常重要的格,而矩陣是數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個重要工具,因而在分配格矩陣上做研究是目前格論研究中比較熱門的課題,在計算機(jī)理論、范疇論、拓?fù)浯鷶?shù)和模糊數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.本文主要研究分配格上矩陣的特征向量,從代數(shù)結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和計算方法方面給出一些自己的見解和結(jié)論.文章主要分為三個部分:第一部分介紹了文章的研究背景、研究歷史、研究現(xiàn)狀,以及創(chuàng)新點;給出了全文所用到的一些定義、性質(zhì)和引理.其中包括:格論部分給出了格的定義、格律以及格矩陣的運(yùn)算和性質(zhì);圖論部分介紹了伴隨有向圖、路徑及預(yù)圈等相關(guān)知識;冪序列部分有冪序列、并既約元的定義及并既約元分解定理;完全完備分配格部分有偽補(bǔ)、完全完備分配格的定義及引理.第二部分首先介紹了兩種方法求解分配格上矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征向量,第一種方法是用圖論的知識求解分配格上矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征向量?x;第二種方法是用廣義序列求解分配格上矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征向量,并舉例說明.隨后還討論了分配格上對稱矩陣的一般特征向量的求解方法.其次討論分配格矩陣的全體標(biāo)準(zhǔn)特征向量的代數(shù)結(jié)構(gòu)以及計算方法.為了后面研究特征向量的需要,首先介紹了分配格上矩陣的分解定理,指出分配格上矩陣可以有類似于格中元素的并既約分解,然后利用矩陣冪序列來給出分配格上矩陣的全部標(biāo)準(zhǔn)特征向量的計算公式,又進(jìn)一步得出一般特征向量的求解方法.為求解標(biāo)準(zhǔn)特征向量,還給出了(n)A的計算方法.第三部分介紹了完全完備分配格上矩陣的特征向量的解法和性質(zhì).利用偽補(bǔ)給出了完全完備分配格上矩陣的最大特征向量的計算公式,并舉例說明如何利用該公式求解最大特征向量;證明了完全完備分配格上矩陣的特征向量所對應(yīng)的特征值構(gòu)成一個區(qū)間,且給出區(qū)間端點的表達(dá)式,并指出如果特征向量有唯一特征值,該特征值所滿足的范圍.
[Abstract]:From the system structure of mathematics, the object of mathematical research is divided into three basic structures: order, algebra and topology. Lattice is an important structure of order and algebra, which is closely related to modern mathematics, such as fuzzy mathematics, topology and so on; From the concept of lattice appearing in various fields of mathematics, we can see that lattice is very important for the connection and application of mathematics and other branches, in the fields of computer science, secrecy, graph theory, functional analysis and switch theory, etc. Distribution lattice is a very important lattice in lattice theory, and matrix is an important tool in mathematical research and mathematical application, so doing research on distributive lattice matrix is a hot topic in lattice theory research. It is widely used in computer theory, category theory, topological algebra and fuzzy mathematics. The article is divided into three parts: the first part introduces the research background, the research history, the present research situation, and the innovation; Some definitions, properties and Lemma used in this paper are given, including the definition of lattice, lattice law, operation and properties of lattice matrix in the lattice theory part, the associated digraph, path, precycle and other related knowledge in graph theory. The part of power sequence has power sequence, and the definition of the reduction element and the decomposition theorem of the irreducible element, the complete complete distributive lattice part has pseudo complement, The definition and Lemma of complete Distributive Lattice. In the second part, we introduce two methods to solve the standard eigenvector of matrix on distributive lattice. The first method is to solve the standard eigenvector of matrix on distributive lattice by using the knowledge of graph theory. The second method is to use generalized sequences to solve the standard eigenvector of matrices on distributive lattices. Then, the method of solving the general eigenvector of symmetric matrix on distributive lattice is discussed. Secondly, the algebraic structure and calculation method of all standard eigenvector of distributive lattice matrix are discussed. This paper first introduces the decomposition theorem of matrices on distributive lattices, points out that matrices on distributive lattices can have paratactic factorization similar to elements in a lattice, and then gives the calculation formulas of all standard eigenvectors of matrices on distributive lattices by using matrix power sequence. In order to solve the standard eigenvector, In the third part, the solution and properties of the eigenvector of the matrix on the complete complete distributive lattice are introduced. The formula of the maximum eigenvector of the matrix on the complete complete distributive lattice is obtained by using pseudo resupply. An example is given to illustrate how to use the formula to solve the maximum eigenvector, it is proved that the eigenvalues corresponding to the eigenvector of the matrix on the complete complete distribution lattice form an interval, and the expression of the end point of the interval is given. It is pointed out that if the eigenvector has a unique eigenvalue, the range of the eigenvalue can be satisfied.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153.1

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1544696