本文關(guān)鍵詞： 熵 Extropy 序統(tǒng)計(jì)量 記錄值 剩余分位熵 剩余Extropy 隨機(jī)序 均勻性檢驗(yàn)　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：許多學(xué)者在關(guān)注如何度量一個(gè)隨機(jī)變量包含的不確定性.文獻(xiàn)Shannon (1948)中定義的香農(nóng)熵是其中一個(gè)重要的度量.最近,Lad et al. (2015)提出一個(gè)新的度量,稱作Extropy. 一個(gè)隨機(jī)變量的Extropy可視為該隨機(jī)變量香農(nóng)熵的補(bǔ)對(duì)偶.隨機(jī)變量的香農(nóng)熵和Extropy不僅具有迷人的性質(zhì),而且也有廣泛的應(yīng)用,本論文對(duì)這兩個(gè)概念做進(jìn)一步研究.首先研究剩余分位熵.我們證明:遞減平均剩余壽命類包含于遞減剩余分位熵類,遞減剩余分位熵類在混合運(yùn)算下不封閉.剩余分位熵序在加速壽命模型和廣義序統(tǒng)計(jì)量模型中封閉.另外,我們也研究了諸如IFR,IFRA,NBU類壽命分布的熵或者剩余分位熵的上界.其次探討序統(tǒng)計(jì)量和記錄值的Extropy性質(zhì).為此,先證明:隨機(jī)變量之間色散序關(guān)系可推出各自序統(tǒng)計(jì)量、記錄值之間的Extropy序關(guān)系.作為此結(jié)論的推論,建立了一些壽命分布類Extropy的上界.接著,我們展示,序統(tǒng)計(jì)量和記錄值的Extropy可以唯一確定總體的分布.我們對(duì)序統(tǒng)計(jì)量和記錄值的Extropy的單調(diào)性也進(jìn)行了探討.對(duì)具有DFR(IRHR)性質(zhì)的總體,我們發(fā)現(xiàn),序統(tǒng)計(jì)量的Extropy關(guān)于樣本容量遞減(遞增),也關(guān)于序統(tǒng)計(jì)量的階數(shù)遞增(遞減).對(duì)密度分位函數(shù)遞增的總體,我們發(fā)現(xiàn),記錄值的Extropy關(guān)于樣本容量遞減.最后,我們還建立了序統(tǒng)計(jì)量和記錄值的Extropy的下界.對(duì)密度對(duì)稱的總體,證明了其序統(tǒng)計(jì)量的Extropy關(guān)于樣本中位數(shù)對(duì)稱.接著討論密度未知的連續(xù)隨機(jī)變量Extropy的估計(jì)問(wèn)題.為此,我們構(gòu)造了兩個(gè)弱相合估計(jì),并通過(guò)實(shí)例和蒙特卡洛模擬,研究了這兩個(gè)估計(jì)量的(根)均方誤差.然后,基于第二個(gè)估計(jì)量,我們對(duì)均勻性檢驗(yàn)問(wèn)題提出了一種新的檢驗(yàn)方法.對(duì)這種新的檢驗(yàn)方法,我們不僅給出了部分檢驗(yàn)水平的臨界值,還把我們檢驗(yàn)方法的勢(shì)值與其他檢驗(yàn)方法的勢(shì)值進(jìn)行了比較.比較結(jié)果發(fā)現(xiàn),我們的檢驗(yàn)方法在很多情況下都不比其他方法差.最后研究連續(xù)隨機(jī)變量的剩余Extropy問(wèn)題.首先發(fā)現(xiàn):連續(xù)隨機(jī)變量的剩余Extropy可由其失效率函數(shù)唯一確定.基于此結(jié)論,對(duì)有限范圍分布,指數(shù)分布,Pareto分布分別進(jìn)行了等價(jià)刻畫.其次發(fā)現(xiàn):總體的分布可由序統(tǒng)計(jì)量的剩余Extropy唯一確定.另外,還研究了一階序統(tǒng)計(jì)量剩余Extropy的單調(diào)性問(wèn)題.基于剩余Extropy,定義了兩個(gè)新的分布類,研究了這兩個(gè)分布類的一些基本性質(zhì).為比較兩個(gè)隨機(jī)變量剩余Extropy的大小,定義了一個(gè)稱之為剩余Extropy序的新隨機(jī)序,并研究了剩余Extropy序與已有隨機(jī)序之間的聯(lián)系,以及在一些模型中的應(yīng)用.
[Abstract]:Many scholars are concerned about how to measure the uncertainty contained in a random variable. Shannon entropy, as defined in reference Shannon / 1948, is one of the most important measures. Called Extropy.The Extropy of a random variable can be regarded as a complementary dual of the Shannon entropy of the random variable. The Shannon entropy and Extropy of the random variable not only have fascinating properties, but also have extensive applications. In this paper, we further study these two concepts. First, we study the residual quantile entropy. We prove that the reduced mean residual life class is contained in the decreasing residual quantile entropy class. The reduced residual quantile entropy class is not closed in the mixed operation. The residual quantile entropy order is closed in the accelerated life model and the generalized order statistics model. We also study the upper bound of entropy or residual entropy of NBU class life distribution such as IFRX IFRAN NBU. Secondly, we discuss the Extropy properties of order statistics and recorded values. For this reason, we first prove that the dispersion order relation among random variables can deduce their order statistics. As a corollary of this conclusion, the upper bound of some life distribution class Extropy is established. Then, we show that, The Extropy of order statistics and recorded values can uniquely determine the distribution of the population. We also discuss the monotonicity of Extropy of order statistics and recorded values. The Extropy of an ordered statistic is about the decrease of sample size (increments) and the order of ordered statistics (decrement). For the population with increasing density quantile function, we find that the Extropy of the recorded value is decreasing with respect to the sample size. Finally, We also establish the lower bound of Extropy for ordered statistics and recorded values. For the population with symmetric density, we prove that the Extropy of ordered statistics is symmetric with respect to the sample median. Then we discuss the estimation problem of continuous random variables Extropy with unknown density. We construct two weakly consistent estimators and study the (root) mean square error of the two estimators by examples and Monte Carlo simulations. Then, based on the second estimator, We propose a new test method for homogeneity test problem. For this new test method, we not only give the critical value of partial test level, The potential value of our test method is also compared with that of other test methods. Our test method is not inferior to other methods in many cases. Finally, we study the residual Extropy problem of continuous random variables. First, we find that the residual Extropy of continuous random variables can be uniquely determined by its failure rate function. For the finite range distribution, the exponential distribution and the Pareto distribution are characterized respectively. Secondly, it is found that the distribution of the population can be determined only by the residual Extropy of the ordered statistics. In this paper, we also study the monotonicity of residual Extropy, a first-order statistic. Based on the residual extropy, two new distribution classes are defined, and some basic properties of these two classes are studied. In order to compare the size of residual Extropy between two random variables, A new random order called residual Extropy order is defined, and the relation between residual Extropy order and existing random order is studied, as well as its application in some models.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O212

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本文編號(hào)：1542455