本文關鍵詞： 奇異積分方程 Bagley-Torvik方程 Volterra積分方程 Fred-holm積分方程 數(shù)值解 收斂性與誤差估計　出處：《廣西大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：近年來,許多學者對奇異積分方程的研究取得了豐碩的成果,而奇異積分方程也在解決彈性理論和斷裂力學等數(shù)學物理問題中發(fā)揮重要的作用.本文采用新的數(shù)值方法研究兩類力學問題導出的奇異積分方程的近似解,并分析數(shù)值方法的收斂性和誤差估計,通過數(shù)值實例且與其他方法比較,驗證方法的可行性與有效性.主要內(nèi)容有:(1)研究流體力學問題導出的一類弱奇異積分方程.首先對含有變系數(shù)的分數(shù)階微分Bagley-Torvik方程進行積分處理轉(zhuǎn)化為含有弱奇異核的第二類Volterra積分方程,然后利用Banach空間的壓縮算子原理研究方程解的存在性和唯一性,給出對應的充分條件.接著對含有弱奇異核的第二類Volterra積分方程構(gòu)造數(shù)值解,同時給出相應的收斂性分析和誤差估計.最后計算含有變系數(shù)的分數(shù)階微分Bagley-Torvik方程的近似解并且與其他方法進行比較,驗證本文的方法.特別的,對于精確解為多項式函數(shù)的積分方程,本文的方法可以獲得精確解.而當待求解的積分方程的精確解未知時,通過與經(jīng)典的差分法比較表明,本文的方法依然有效.(2)研究斷裂力學中十字裂紋問題導出的奇異積分方程.該奇異積分方程與一般的積分方程相比主要的區(qū)別就是它存在奇異點,為此本文采用修正的數(shù)值方法構(gòu)造方程的近似解,通過引進權(quán)重參量ω提高近似解的精確度,給出修正的數(shù)值方法的誤差及收斂性分析,并通過數(shù)值實例驗證本文的方法.以上的研究充分體現(xiàn)了奇異積分方程在實際問題中的應用,并為解決力學與工程學等各類相似的問題提供理論方法.
[Abstract]:In recent years, many scholars have made fruitful achievements in the study of singular integral equations. Singular integral equations also play an important role in solving mathematical and physical problems such as elastic theory and fracture mechanics. In this paper, the approximate solutions of singular integral equations derived from two kinds of mechanical problems are studied by using a new numerical method. The convergence and error estimation of numerical methods are analyzed and compared with other methods by numerical examples. The purpose of this paper is to study a class of weakly singular integral equations derived from fluid mechanics problems. Firstly, the fractional differential Bagley-Torvik equation with variable coefficients is transformed into a class with weak singular equations. Volterra integral equation of the second kind of heteronuclear, Then the existence and uniqueness of the solution of the equation are studied by using the contraction operator principle of Banach space, and the corresponding sufficient conditions are given. Then, the numerical solution of the second kind of Volterra integral equation with weakly singular kernel is constructed. At the same time, the convergence analysis and error estimate are given. Finally, the approximate solution of fractional differential Bagley-Torvik equation with variable coefficients is calculated and compared with other methods. For an integral equation whose exact solution is a polynomial function, the method in this paper can obtain an exact solution. When the exact solution of the integral equation to be solved is unknown, it is shown by comparison with the classical difference method that, The method in this paper is still valid for studying the singular integral equation derived from the cross crack problem in fracture mechanics. The main difference between the singular integral equation and the general integral equation is the existence of singular points. In this paper, the approximate solution of the equation is constructed by using the modified numerical method. By introducing the weight parameter 蠅 to improve the accuracy of the approximate solution, the error and convergence analysis of the modified numerical method are given. The above research fully embodies the application of singular integral equations in practical problems and provides a theoretical method for solving similar problems such as mechanics and engineering.
【學位授予單位】：廣西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O302;O241.83

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本文編號：1528098