本文關鍵詞： 三維流形 Heegaard分解 融合 虧格　出處：《哈爾濱工業(yè)大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：在低維拓撲學中,對于三維流形的探究是最主流的,其分類問題更是其中的一個基礎性的方向。在眾多的三維流形分析手法中,本文主要采納的是其中的組合方案,即通過站在三維流形的融合的視角來分析三維流形。組合方案是研究三維流形的主要手法之一,它的特點是可以很容易地對流形的屬性進行辯識,這是一種很便利的研究方案。Heegaard屬性是三維流形的一種很重要的組成結(jié)構(gòu),所以探討它是十分有必要的。Heegaard分解理論的主要理念是:首先在目標流形內(nèi)部找到某些個合適的曲面,然后沿著它們切開,如此目標流形就可以被剖析成不定數(shù)量的相對容易辯識的“簡明個體塊”,最后對諸如此類的“簡明個體塊”施以粘合工作,以還原成原始的目標流形。人們只需研究各個壓縮體的屬性以及子流形間的相連線索就可以分析到目標流形的屬性及構(gòu)造。十幾年前,著名數(shù)學家Hempel定義了一個重要概念—Heegaard距離,而后有很多與此相關的研究結(jié)果被提出,這使得Heegaard分解理論的成長空間更上了一個高度。Heegaard虧格作為Heegaard分解理論中的一個重要拓撲指標,人們對其投入的精力也一直存在。近些年來,三維流形融合過程中的虧格變化成為了一個熱點問題。在本文中,我們要對帶邊三維流形中的本質(zhì)曲面進行探討工作,通過分析流形及其內(nèi)部的曲面的Heegaard結(jié)構(gòu),使用Heegaard分解的細化和融合來提供多個三維流形實施融合前后的Heegaard虧格穩(wěn)定的充分條件。值得一提的是,流形中的本質(zhì)曲面于其中扮演著關鍵角色,因為它的歐拉示性數(shù)是與我們提供的條件唯一相關的。
[Abstract]:In low dimensional topology, is the most mainstream for the research of three-dimensional manifolds, the classification problem is one of the fundamental direction. In many 3-manifolds analysis methods, this paper mainly adopt the combination of these solutions, namely by standing in the fusion of 3-manifolds from the perspective of 3-manifolds. The combination scheme is one of the main techniques of three-dimensional manifolds, its characteristic is can be carried out easily on the manifold identification attribute, which is a research program very convenient.Heegaard property is a very important component of the three-dimensional manifold structure, so it is the main idea of necessary.Heegaard decomposition theory is first find some suitable surface in the target manifold, then cut along them, "concise blocks so the target manifold can be parsed into an indefinite number of relatively easy identification", At the end of the "simple blocks" and so on to the adhesive work, to restore the original target manifold. People only need to study various compact attributes and submanifolds between connected leads can be analysis to property and structure of the target manifold. Ten years ago, the famous mathematician Hempel defines an important concept - Heegaard distance then, there are a lot of research and the related results are presented, which makes the Heegaard decomposition theory of growth space on a more highly.Heegaard genus as an important topological index Heegaard decomposition theory, people also have the inputs of energy. In recent years, the three-dimensional manifold fusion genus changes in the process it has become a hot topic. In this paper, we want to discuss the essence of the work surface in a 3-manifold with boundary, through the analysis of the surface and interior of the Heegaard manifold The use of Heegaard decomposition refinement and fusion to provide a number of three-dimensional manifold implementation before and after the integration of Heegaard deficiency of sufficient conditions for lattice stability. It is worth mentioning that the essence of the surface manifold in which plays a key role, because it is the Euler number and we offer only relevant.

【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O189

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本文編號：1520708