本文關(guān)鍵詞： 有限群 冪零性 可解性 超可解性 X-擬置換 E-可補(bǔ) ss-擬正規(guī)嵌入　出處：《浙江理工大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文中所有群均為有限群。設(shè)H和X為群G的子群,如果存在群G的一個(gè)子群B使得()GG?N H B,且H與B及B的所有滿足條件(|H|,|V|)=1的子群(Sylow子群)V X-置換,則稱H在群G中X-擬置換(sX-擬置換)。群G的子群H稱為在G中是E-可補(bǔ)的,如果存在群G的一個(gè)子群K使G=HK且eGH?K?H,其中eGH由包含在H中的G的所有s-擬正規(guī)嵌入子群生成。群G的子群H稱為在G中s-擬正規(guī)嵌入的,如果對(duì)于每一個(gè)整除|G|的素?cái)?shù)p,H的Sylow p-子群同時(shí)也是G的某個(gè)s-擬正規(guī)子群的Sylow p-子群。群G的子群H稱為在G中是ss-擬正規(guī)嵌入的,如果存在G的一個(gè)子群K使G=HK且H?K在G中s-擬正規(guī)嵌入。本文主要利用X-擬置換子群(sX-擬置換子群),E-可補(bǔ)子群和ss-擬正規(guī)嵌入子群的性質(zhì)來刻畫有限群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。本文共分六章:第一章引言,主要介紹本論文的寫作背景和所取得的主要成果。第二章用于介紹本文中的一些常用的概念、符號(hào)及一些已知的基本結(jié)果。第三章主要介紹了X-擬置換子群,研究X-擬置換性對(duì)群的冪零性、可解性及超可解性的影響。第四章利用E-可補(bǔ)子群的性質(zhì)來刻畫群的冪零性和p-冪零性,以及一個(gè)群G屬于給定包含所有冪零群或p-冪零群的飽和群系的條件。第五章利用ss-擬正規(guī)嵌入子群進(jìn)一步研究有限群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu),得到了群G為冪零群和p-冪零群的一些條件。第六章對(duì)本文做出總結(jié)并提出與本文有關(guān)的進(jìn)一步的研究問題。
[Abstract]:In this paper, all groups are finite groups. Let H and X be subgroups of group G if there is a subgroup B of group G such that G? If H satisfies all the conditions of H, B and B, then H is called X-quasi permutation and X-quasi permutation in G. The subgroup H of group G is called E- complement in G, if there exists a subgroup K of G such that G is HK and eGHH? K? Where eGH is generated by all squasinormal embedded subgroups of G contained in H. the subgroup H of group G is called squasinormal embedded in G. If the Sylow p- subgroup of every subgroup of G is also a Sylow p- subgroup of a squasinormal subgroup of G. the subgroup H of group G is said to be ss-quasinormal embedded in G, if there is a subgroup K of G such that G is HK and H? In this paper, the properties and structure of finite groups are characterized by using the properties of X-quasi permutation subgroups and ss-quasinormal embedding subgroups. This paper is divided into six chapters: chapter 1, introduction, Chapter two is used to introduce some commonly used concepts, symbols and some known basic results in this paper. Chapter three mainly introduces X-quasi permutation subgroups. The influence of X-quasi permutation on the nilpotency, solvability and supersolvability of a group is studied. In Chapter 4th, the nilpotent and pnilpotent properties of groups are characterized by the properties of E-complement subgroups. And the condition that a group G belongs to a saturated group containing all nilpotent groups or pnilpotent groups. Chapter 5th further studies the properties and structures of finite groups by using ss-quasi normal embedded subgroups. Some conditions for a group G to be a nilpotent group and a pnilpotent group are obtained. Chapter 6th summarizes this paper and puts forward further research problems related to this paper.
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.1

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本文編號(hào)：1504316