本文關(guān)鍵詞： 圖像分析 函數(shù)型響應(yīng)變量 變系數(shù)模型 全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 同時(shí)置信帶 弱收斂 一致收斂　出處：《華東師范大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：近年來(lái),在許多圖像分析中,大量的函數(shù)型據(jù)被廣泛地收集,這些函數(shù)型數(shù)據(jù)通常對(duì)應(yīng)著某個(gè)空間中的一組網(wǎng)格點(diǎn)。人們希望將函數(shù)型數(shù)據(jù)與各種臨床變量,比如年齡和性別等等聯(lián)系起來(lái),以解決科學(xué)實(shí)驗(yàn)中大家所感興趣的問題。最近有許多神經(jīng)影像學(xué)文獻(xiàn)對(duì)圖像數(shù)據(jù)做了大量的分析,受此啟發(fā),我們?cè)谶@篇論文中提出三個(gè)不同的變系數(shù)模型,來(lái)研究圖像分析中的函數(shù)型數(shù)據(jù)與一組協(xié)變量之間的關(guān)聯(lián)。在第二章中,我們提出了非線性變系數(shù)混合效應(yīng)模型(nonlinear varying mixed effects models, NVMEM),來(lái)研究縱向函數(shù)型響應(yīng)變量和協(xié)變量之間的關(guān)系,它比現(xiàn)有的線性方法更靈活。我們提出了有效的估計(jì)方法和一些統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程,并且系統(tǒng)地研究了它們的理論性質(zhì)。我們分析了固定效應(yīng)函數(shù)的估計(jì),及其漸近偏差和漸進(jìn)方差的弱收斂性質(zhì)。我們探討了協(xié)方差算子及其相關(guān)的特征值和特征函數(shù)估計(jì)的一致收斂速度,然后推導(dǎo)了隨機(jī)效應(yīng)函數(shù)估計(jì)的漸近偏差和積分均方誤差,并計(jì)算了它們的一致收斂速度。我們?yōu)楣潭ㄐ?yīng)函數(shù)的線性假設(shè)提出了一個(gè)全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并得到了它在零假設(shè)下的漸進(jìn)分布。我們還為固定效應(yīng)函數(shù)構(gòu)造了同時(shí)置信帶。我們通過(guò)蒙特卡羅模擬研究了NVMEM在有限樣本下的表現(xiàn),并且用它分析了一個(gè)自閉癥研究數(shù)據(jù)。在第三章中,我們提出了轉(zhuǎn)換變系數(shù)模型(transformation varying coefficient model, TVCM),來(lái)研究函數(shù)型數(shù)據(jù)和一組協(xié)變量之間的關(guān)系。在分析響應(yīng)變量和協(xié)變量的傳統(tǒng)回歸模型中,線性形式是最常用。然而在實(shí)際情況中,這一線性假設(shè)往往無(wú)法滿足。我們提出了轉(zhuǎn)換變系數(shù)模型的估計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)推理過(guò)程,來(lái)研究這種非線性關(guān)系。我們還為變系數(shù)函數(shù)構(gòu)建了同時(shí)置信帶,并且系統(tǒng)地討論了各種估計(jì)的理論性質(zhì)。我們通過(guò)模擬研究評(píng)估了TVCM在有限樣本下的表現(xiàn),并且做了一個(gè)實(shí)際圖像數(shù)據(jù)的應(yīng)用。在第四章中,我們提出了單指標(biāo)變系數(shù)模型(single-index varying coefficient model, SIVCM),來(lái)研究圖像分析中的函數(shù)型數(shù)據(jù)與一組協(xié)變量之間的關(guān)聯(lián)。SIVCM結(jié)合了變系數(shù)模型和單指標(biāo)模型的幾個(gè)特有的優(yōu)點(diǎn)。我們提出了變系數(shù)函數(shù)、指標(biāo)函數(shù)和個(gè)體協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)方法。我們描述了如何將不同網(wǎng)格點(diǎn)上的信息最優(yōu)化地整合起來(lái),并且系統(tǒng)地研究了估計(jì)的漸近性質(zhì)(例如相合性和收斂速度)。我們還為變系數(shù)函數(shù)構(gòu)造了同時(shí)置信帶。我們通過(guò)模擬研究評(píng)估了SIVCM在有限樣本下的表現(xiàn),并且用一個(gè)阿爾茨海默氏病疾病數(shù)據(jù)的研究證實(shí)了SIVCM具有比其它變系數(shù)模型更高的準(zhǔn)確性。
[Abstract]:In recent years, in many image analysis, a large number of functional data are widely collected, these functional data usually correspond to a set of grid points in a certain space. Age and sex, for example, have been linked to solve problems of interest in scientific experiments, which have been inspired by the recent extensive analysis of image data in many neuroimaging literature. In this paper, we propose three different variable coefficient models to study the correlation between functional data and a set of covariables in image analysis. A nonlinear varying mixed effects model (NVMEM) is proposed. It is more flexible than the existing linear method to study the relationship between the longitudinal functional response variables and the covariables. We propose an effective estimation method and some statistical inference processes. And the theoretical properties of them are studied systematically, and the estimation of fixed effect function is analyzed. We discuss the uniform convergence rate of covariance operators and their associated eigenvalues and eigenfunction estimates. Then the asymptotic deviation and integral mean square error of random effect function estimation are derived and their uniform convergence rate is calculated. A global test statistic is proposed for the linear hypothesis of fixed effect function. We also construct simultaneous confidence bands for fixed effect functions. We study the behavior of NVMEM in finite samples by Monte Carlo simulation. And used it to analyze an autism study. In Chapter 3. We propose a transformation varying coefficient model (TVCM). To study the relationship between functional data and a set of covariables. In the traditional regression model of analyzing response variables and covariables, the linear form is the most commonly used. However, in the actual situation. This linear assumption is often not satisfied. We propose the estimation method and statistical reasoning process to study the nonlinear relationship. We also construct a simultaneous confidence band for the variable coefficient function. And we systematically discuss the theoretical properties of various estimates. We evaluate the performance of TVCM under finite samples through simulation research, and make an application of actual image data. In Chapter 4th. We propose a single-index varying coefficient model (SIVCM). To study the correlation between functional data and a set of covariables in image analysis, SIVCM combines several unique advantages of variable coefficient model and single parameter model. We propose variable coefficient function. We describe how to optimize the integration of information on different grid points. Furthermore, the asymptotic properties of the estimator (for example, consistency and convergence rate) are studied systematically. We also construct a simultaneous confidence band for variable coefficient functions. We evaluate the performance of SIVCM in finite samples through simulation studies. And a study using Alzheimer's disease data confirms that SIVCM is more accurate than other variable-coefficient models.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 盧一強(qiáng);張日權(quán);;變系數(shù)模型小波估計(jì)的漸近性[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2007年02期

2 王寧;張應(yīng)劍;;基于系數(shù)估計(jì)的趨勢(shì)性分析檢驗(yàn)變系數(shù)模型中的不變系數(shù)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2008年04期

3 盧一強(qiáng);李志林;;變系數(shù)模型的小波估計(jì)(英文)[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);2009年04期

4 盧一強(qiáng);李玉萍;;變系數(shù)模型的最新進(jìn)展(英文)[J];數(shù)學(xué)季刊;2009年04期

5 蒙家富;張日權(quán);呂士欽;;誤差相關(guān)的半變系數(shù)模型的估計(jì)[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);2010年05期

6 程鵬鵬;;空間變系數(shù)模型的局部非線性估計(jì)[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2014年03期

7 張日權(quán);馮井艷;;具有不同光滑變量的變系數(shù)模型[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年03期

8 錢偉民;何晨;;變系數(shù)模型小波估計(jì)的漸近性質(zhì)[J];山西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年03期

9 張圓圓;鄧文禮;田茂再;;基于變系數(shù)模型的自適應(yīng)分位回歸方法[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2012年05期

10 魏傳華;吳喜之;;非參數(shù)協(xié)方差分析基于變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)推斷[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2006年12期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前5條

1 馮三營(yíng);一類變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)方法與理論研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2015年

2 羅新超;圖像分析中針對(duì)函數(shù)型響應(yīng)變量的變系數(shù)模型[D];華東師范大學(xué);2016年

3 盧一強(qiáng);變系數(shù)模型的研究與分析[D];華東師范大學(xué);2003年

4 花虹;兩類半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)模型中的估計(jì)方法[D];同濟(jì)大學(xué);2006年

5 趙為華;變系數(shù)模型變量選擇的穩(wěn)健方法[D];華東師范大學(xué);2013年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 甘勝進(jìn);變系數(shù)模型及其在房?jī)r(jià)分析上的應(yīng)用[D];華中師范大學(xué);2011年

2 侯瑞環(huán);空間變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)分析[D];西南交通大學(xué);2015年

3 賈春陽(yáng);時(shí)變系數(shù)廣義線性模型在交通數(shù)據(jù)中的應(yīng)用[D];西南交通大學(xué);2015年

4 吳明華;半變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)推斷理論及應(yīng)用[D];合肥工業(yè)大學(xué);2009年

5 許健;廣義空間變系數(shù)模型[D];湖南師范大學(xué);2009年

6 劉勰;自適應(yīng)變系數(shù)模型中的局部多項(xiàng)式估計(jì)法[D];湖南師范大學(xué);2010年

7 丁建華;半變系數(shù)模型的局部多項(xiàng)式估計(jì)[D];太原理工大學(xué);2007年

8 呂士欽;半變系數(shù)模型的估計(jì)[D];太原理工大學(xué);2007年

9 蒙家富;變系數(shù)模型和半變系數(shù)模型在不同數(shù)據(jù)下的估計(jì)[D];太原理工大學(xué);2007年

10 李姝靜;不同數(shù)據(jù)下半變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)分析[D];中南大學(xué);2009年

，

本文編號(hào)：1487510