本文關(guān)鍵詞： 有向圖 聯(lián)樹法 轉(zhuǎn)移矩陣 虧格 嵌入　出處：《北京交通大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文研究了兩類有向圖和一類無向圖在可定向曲面上的虧格多項(xiàng)式.在拓?fù)鋵W(xué)中,曲面S是一個(gè)無邊緣的2維緊致流形.經(jīng)典的拓?fù)鋵W(xué)理論表明:在球面上添加h個(gè)手柄可得到虧格為h可定向曲面Sh.研究給定圖在曲面上的2-胞腔嵌入的個(gè)數(shù)是拓?fù)鋱D論中的重要課題.對(duì)于無向圖的嵌入分布問題已經(jīng)取得了一些成果,但是對(duì)有向圖的嵌入分布結(jié)果卻很少.圖G在曲面S上的嵌入是指從G到S的一個(gè)一一映射φ:G 使得S-φ(G)的每一個(gè)連通分支都同胚與一個(gè)開圓盤(通常稱為G的一個(gè)面),φ則稱為G的一個(gè)胞腔嵌入(或簡(jiǎn)稱為嵌入).本文運(yùn)用劉彥佩教授提出的的聯(lián)樹法和Bojan Mohar提出的轉(zhuǎn)移矩陣法,分別研究了給定有向圖和圖的虧格多項(xiàng)式.論文組織結(jié)構(gòu)如下:第一章緒論中主要介紹了圖在可定向曲面上嵌入的相關(guān)概念和背景進(jìn)行介紹.第二章給出了用聯(lián)樹法研究擬方塊有向圖在可定向曲面上的嵌入虧格分布并得到了它的虧格多項(xiàng)式.第三章刻畫了擬爪有向圖在可定向曲面上的嵌入虧格分布,并得到了它的嵌入虧格.第四章中用Bojan Mohar提出的轉(zhuǎn)移矩陣法研究了雙鏈圖的嵌入虧格多項(xiàng)式.第五章結(jié)束語(yǔ)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié),并給出了進(jìn)一步的研究方向.
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本文編號(hào)：1479474