本文關(guān)鍵詞： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 確定性模型 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì) 嚴(yán)格結(jié)構(gòu)可控性 鄰接矩陣特征值　出處：《廣東工業(yè)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中小世界、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)模型和相應(yīng)的實(shí)證模型的研究表明,盡管隨機(jī)性符合大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的主要特性,但是它們很難讓人對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形成、節(jié)點(diǎn)間的相互作用有一個直觀形象的理解；而且隨機(jī)模型中通用的概率分析方法不適合具有固定節(jié)點(diǎn)連通度的通信網(wǎng)、電路網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)；因此,以確定的方式構(gòu)造符合真實(shí)網(wǎng)絡(luò)特性的網(wǎng)絡(luò)模型不僅具有重要的理論意義,而且也有潛在的應(yīng)用前景。另一方面,基于確定性網(wǎng)絡(luò)模型對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動力學(xué)行為實(shí)施控制是控制理論研究領(lǐng)域的前沿問題�，F(xiàn)有的具有線性節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的嚴(yán)格可控性理論表明,具有確定性模型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣滿足規(guī)則性,并由此能夠確定需要精確控制的節(jié)點(diǎn)集合,因而完全控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所需的最少控制器數(shù)目由網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣特征值的最大重?cái)?shù)決定。這意味著確定性模型有利于從理論上導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性,也有助于促進(jìn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入發(fā)展。有鑒于此,本文圍繞復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)確定性模型的構(gòu)造與拓?fù)涮匦约皣?yán)格結(jié)構(gòu)可控性展開研究。本文首先提出一種迭代式插入節(jié)點(diǎn)的增長型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)確定性模型,并推導(dǎo)了該類網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì),發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的度分布服從指數(shù)分布形式,隨著時間t的不斷演化網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)趨于常數(shù)1n2,網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度與網(wǎng)絡(luò)直徑成正比,顯示網(wǎng)絡(luò)為小世界的。然后,針對基于Farey網(wǎng)的一族復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)確定性模型,為其中每個節(jié)點(diǎn)引入了包含空間和時間信息的標(biāo)簽,并提出了任意兩節(jié)點(diǎn)之間所有最短路由的算法。每個節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽信息包含了該節(jié)點(diǎn)在Farey網(wǎng)中的精確位置和其加入網(wǎng)絡(luò)的時間信息。分析表明,任何節(jié)點(diǎn)對之間的所有最短路徑的數(shù)目巨大,正好是兩個Fibonac ci數(shù)字的乘積。相比于現(xiàn)有的結(jié)果,本文提出的依據(jù)標(biāo)號計(jì)算任意節(jié)點(diǎn)對之間最短路由的方法運(yùn)算量少,算法的時間復(fù)雜度僅為O(n)。本文還具體分析了一族邊遞歸網(wǎng)絡(luò)模型的平均路徑長度。這族確定性模型的生成方法是把三角形網(wǎng)絡(luò)模塊增加在網(wǎng)絡(luò)的活動邊上。本文根據(jù)相似的生成機(jī)理,比如是否包含活動邊、初始超級活動邊和超級活動邊,提出可以得出不同的確定性模型的新方法,給出關(guān)于平均路徑長度的形式復(fù)雜但是精準(zhǔn)的解析解,所得結(jié)論適用增長到任意時刻、節(jié)點(diǎn)數(shù)目趨于無窮大的一族確定性邊遞歸網(wǎng)絡(luò)。其后,基于Farey網(wǎng)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號及基于節(jié)點(diǎn)標(biāo)號的最短路由算法,本文研究邊遞歸網(wǎng)絡(luò)模型中的初始邊為超級邊的邊遞歸模型和所有邊為超級邊的邊遞歸模型的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號方法,以及基于此節(jié)點(diǎn)標(biāo)號的最短路由算法。盡管兩種邊遞歸模型具有復(fù)雜的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),所得最短路由算法的時間復(fù)雜度與Farey圖的最短路由算法相同,都是線性時間復(fù)雜度。本文所得最短路由是相關(guān)相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)論的一般化,比如拓展Apollonian網(wǎng)絡(luò)模型的基于標(biāo)號的最短路由算法中,當(dāng)聊=1時拓展邊遞歸網(wǎng)絡(luò)就是Apollonian網(wǎng)絡(luò)中d=1的情形；當(dāng)m=1時所有邊為超級邊的邊遞歸模型正好是遞歸派系樹的q=2的情況。值得指出的是,參考文獻(xiàn)中的最短路由算法只能夠確定多條最短路徑中的一條,而本章所提出的方法可以確定任意節(jié)點(diǎn)對之間所有的最短路徑。本文還研究正多邊形Koch分形島映射成Koch演化網(wǎng)絡(luò),并給出一種有效的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號方法,并基于此節(jié)點(diǎn)標(biāo)號分析了Koch網(wǎng)絡(luò)的主要拓?fù)湫再|(zhì)、最短路由、最短路徑長度和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與邊的介數(shù)的解析解。結(jié)果表明：1)Koch網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)主要取決于分形的生成子,即Koch分形映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的映射方式,與分形的啟動子基本無關(guān)。2)Koch網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),其冪指數(shù)為(2,3]：網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性,平均最短路徑長度與網(wǎng)絡(luò)大小的對數(shù)成比例：網(wǎng)絡(luò)具有很高的聚類系數(shù)；網(wǎng)絡(luò)直徑與網(wǎng)絡(luò)大小的對數(shù)成比例；度相關(guān)函數(shù)隨節(jié)點(diǎn)度的增大而減小,表示度值大的節(jié)點(diǎn)傾向于和度值小的節(jié)點(diǎn)連接,網(wǎng)絡(luò)被看作是反向匹配的；節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)中心性都與節(jié)點(diǎn)度成指數(shù)關(guān)系。3)一些參考文獻(xiàn)中Koch網(wǎng)絡(luò)為本文中n=3時的特例。最后,本文拓展性地改進(jìn)Barabasi提出的無標(biāo)度確定性模型,并分析此網(wǎng)絡(luò)模型鄰接矩陣的特征譜,證明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目趨于無窮大時,為達(dá)到網(wǎng)絡(luò)模型的嚴(yán)格可控性,必須控制輸入節(jié)點(diǎn)比例為(m-1)/(m+1),其中聊為正整數(shù)。然后推導(dǎo)最近鄰連接模型的所有特征值及特征值重?cái)?shù)分布規(guī)律,證明此模型嚴(yán)格可控性取決于多個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。針對使用一個初始網(wǎng)絡(luò)多次使用Kronecker內(nèi)積法生成的Kronecker型確定性模型,證明其嚴(yán)格可控性僅僅取決于初始網(wǎng)絡(luò)模型鄰接矩陣的特征值,因?yàn)镵ronecker內(nèi)積網(wǎng)絡(luò)的特征值是初始網(wǎng)絡(luò)模型的特征值的多項(xiàng)式展開式。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：1473060