本文關鍵詞：幾類變密度抽象發(fā)展方程的漸近性態(tài)　出處：《曲阜師范大學》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： 粘性波動方程 松弛函數(shù) 能量估計 指數(shù)衰減 多項式衰減

【摘要】：本文主要在Hilbert空間中研究變密度的粘彈性方程的定解問題,在對初值及記憶核函數(shù)等的合適假設下,我們證明能量泛函的衰減速率取決于記憶核函數(shù)的衰減性質.本論文具體分為三個部分.第一部分,研究了含有非線性內部耗散項的變密度方程：|ut(t)|putt(t)+|ut(t)|put(t)+Au(t)-∫0tg(t-s)Au(s)ds=-|u(t)|pu(t).用乘子方法構造方程的能量泛函E(t),并構造輔助泛函,然后通過精確估計得到能量泛函E(t)的衰減估計.第二部分,研究了無內部耗散且有動力項的變密度方程：|ut(t)|putt(t)+Au(t)-∫0tg(t-s)Au(s)ds=|u(t)|pu(t).用乘子方法構造方程的能量泛函E(t),然后對能量泛函E(t)的衰減速度進行估計.第三部分,研究了無內部耗散項、且有阻力項的變密度方程：|ut(t)|putt(t)+Au(t)-∫0tg(t-s)Au(s)ds=-|u(t)|pu(t)用乘子方法構造方程的能量泛函E(t),然后對能量泛函E(t)的衰減速度進行估計.在函數(shù)記憶核函數(shù)g和外力項f取不同形式時,所用的估計方法也有所不同,相應的結論也會有所變化.本文證明了當時間趨于無窮大時能量泛函以指數(shù)形式或多項式形式一致衰減到零.
[Abstract]:In this paper, we study the definite solution of the viscoelastic equation with variable density in Hilbert space, under the proper assumptions of the initial value and the memory kernel function. We prove that the decay rate of the energy functional depends on the attenuation properties of the memory kernel function. This paper is divided into three parts. The variable density equation with nonlinear internal dissipation term is studied. The energy functional of the equation is constructed by means of the multiplier method. An auxiliary functional is constructed, and then the decay estimate of the energy functional E _ (t) is obtained by accurate estimation. Part two. A variable density equation with no internal dissipation and dynamic term is studied: utt) puttt)) Autgt). The energy functional of the equation is constructed by the multiplier method. Then the decay rate of the energy functional Eton) is estimated. In the third part, no internal dissipation term is studied. Variable density equation with drag term: utt) puttt). The energy functional of the equation is constructed by the multiplier method. Then the decay rate of the energy functional E _ (t) is estimated. When the function memory kernel function g and the external force term f take different forms, the estimation methods are also different. It is proved that the energy functional attenuates uniformly to zero in exponential form or polynomial form when time tends to infinity.
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1416534