本文關鍵詞：一維熱傳導方程的熱源反演問題　出處：《東南大學》2016年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： 熱傳導方程 熱源 反問題 不適定性 正則化 唯一性 穩(wěn)定性 數(shù)值解

【摘要】：在很多自然科學和工程應用領域,人們常常會遇到反演未知熱源的問題,這是一類經典的熱傳導反問題.從物理學的角度來看,如果已知介質熱傳播系統(tǒng)的熱源、介質在邊界上的溫度狀況和初始時刻的溫度分布,就可以完全確定介質在以后時刻的溫度分布,這就是熱傳導過程的正問題.但是,熱傳導或熱擴散問題中的熱源由于位于整個介質的內部,是很難實際測量出來的.一個工程上可行的方法就是利用介質內部或邊界可以測量到的溫度場的附加值,借助于熱傳導模型來估計內部的熱源分布,進而確定整個介質的溫度分布。該類問題數(shù)學上就是熱傳導方程反問題,其主要的困難在于問題的不適定性.本文討論如下一維空間的有限長度介質上的刻畫溫度場u(x,t)分布的熱傳導模型對應的反問題,其中研={(x,亡)：0x1,0t≤T｝.在此模型中,依賴于時間的熱源γ(t)未知,.f(x,t)和妒(x)為已知函數(shù),η0為已知常數(shù).我們考慮的反問題是通過測量某一位置x0∈(0,1)處的溫度來反演熱源的未知成份,γ(t).本文由五部分構成.第一章,概述熱傳導反問題產生的工程背景,及熱傳導反問題數(shù)學上國內外已有的研究現(xiàn)狀,并在此基礎上闡明本文研究目的和主要研究內容.第二章,敘述本文中將會用到的處理線性不適定問題的Tikhonov正則化方法的基本理論及參數(shù)選取策略.第三章,研究所論反問題解的唯一性和穩(wěn)定性,同時提出解決所論反問題的正則化方案以及一種近似正則化解的正則化參數(shù)顯式選取.第四章,給出第三章提出的正則化方案的數(shù)值算法,并給出具體的數(shù)值算例來檢驗提出的反演方法.最后,在第五章我們對全文作了簡單的總結,并對下一步工作進行了展望.
[Abstract]:This paper deals with the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of heat conduction equation .

【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：1404490