本文關(guān)鍵詞：一維熱傳導(dǎo)方程的熱源反演問(wèn)題　出處：《東南大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 熱傳導(dǎo)方程 熱源 反問(wèn)題 不適定性 正則化 唯一性 穩(wěn)定性 數(shù)值解

【摘要】：在很多自然科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域,人們常常會(huì)遇到反演未知熱源的問(wèn)題,這是一類經(jīng)典的熱傳導(dǎo)反問(wèn)題.從物理學(xué)的角度來(lái)看,如果已知介質(zhì)熱傳播系統(tǒng)的熱源、介質(zhì)在邊界上的溫度狀況和初始時(shí)刻的溫度分布,就可以完全確定介質(zhì)在以后時(shí)刻的溫度分布,這就是熱傳導(dǎo)過(guò)程的正問(wèn)題.但是,熱傳導(dǎo)或熱擴(kuò)散問(wèn)題中的熱源由于位于整個(gè)介質(zhì)的內(nèi)部,是很難實(shí)際測(cè)量出來(lái)的.一個(gè)工程上可行的方法就是利用介質(zhì)內(nèi)部或邊界可以測(cè)量到的溫度場(chǎng)的附加值,借助于熱傳導(dǎo)模型來(lái)估計(jì)內(nèi)部的熱源分布,進(jìn)而確定整個(gè)介質(zhì)的溫度分布。該類問(wèn)題數(shù)學(xué)上就是熱傳導(dǎo)方程反問(wèn)題,其主要的困難在于問(wèn)題的不適定性.本文討論如下一維空間的有限長(zhǎng)度介質(zhì)上的刻畫溫度場(chǎng)u(x,t)分布的熱傳導(dǎo)模型對(duì)應(yīng)的反問(wèn)題,其中研={(x,亡)：0x1,0t≤T｝.在此模型中,依賴于時(shí)間的熱源γ(t)未知,.f(x,t)和妒(x)為已知函數(shù),η0為已知常數(shù).我們考慮的反問(wèn)題是通過(guò)測(cè)量某一位置x0∈(0,1)處的溫度來(lái)反演熱源的未知成份,γ(t).本文由五部分構(gòu)成.第一章,概述熱傳導(dǎo)反問(wèn)題產(chǎn)生的工程背景,及熱傳導(dǎo)反問(wèn)題數(shù)學(xué)上國(guó)內(nèi)外已有的研究現(xiàn)狀,并在此基礎(chǔ)上闡明本文研究目的和主要研究?jī)?nèi)容.第二章,敘述本文中將會(huì)用到的處理線性不適定問(wèn)題的Tikhonov正則化方法的基本理論及參數(shù)選取策略.第三章,研究所論反問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性,同時(shí)提出解決所論反問(wèn)題的正則化方案以及一種近似正則化解的正則化參數(shù)顯式選取.第四章,給出第三章提出的正則化方案的數(shù)值算法,并給出具體的數(shù)值算例來(lái)檢驗(yàn)提出的反演方法.最后,在第五章我們對(duì)全文作了簡(jiǎn)單的總結(jié),并對(duì)下一步工作進(jìn)行了展望.
[Abstract]:This paper deals with the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of thermal conduction equation . In chapter 2 , we discuss the problem of heat conduction equation .

【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：1404490