本文關(guān)鍵詞：可行域?yàn)橐话憔o子集的集值優(yōu)化問題若干有效點(diǎn)集連通性的研究　出處：《南昌航空大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 集值映射 強(qiáng)有效解 超有效解 全局真有效解 錐類凸

【摘要】：集值優(yōu)化問題作為當(dāng)前優(yōu)化理論中非常值得探討的一門課題,在很多學(xué)術(shù)方面的應(yīng)用非常之廣包括金融數(shù)學(xué)、最優(yōu)化問題、非線性規(guī)劃、博弈論等。其中,連通的概念很有意思,它不僅具備很好的性質(zhì),而且在優(yōu)化問題中起著一個(gè)很好的橋梁的作用,它主要是保證了解連續(xù)性的移動(dòng),換言之,這使得問題中的有效解到其它相關(guān)的有效解上的連續(xù)性移動(dòng)得到實(shí)現(xiàn),因此對(duì)于解集連通性的探討,是十分具有現(xiàn)實(shí)意義的。本文主要考察的集值優(yōu)化問題有效解的連通性都是在Hausdorff局部凸拓?fù)渚�性空間中進(jìn)行的,并研究了在可行域是一般非空緊子集、目標(biāo)映射是錐類凸及約束映射是上半連續(xù)的情況下,得到了集值優(yōu)化問題中若干種類的有效點(diǎn)集的連通性定理。主要內(nèi)容分為下面幾個(gè)部分:第一章作為緒論部分,簡(jiǎn)單對(duì)有關(guān)向量?jī)?yōu)化問題起源、發(fā)展作了一些敘述,搜索了一些歷史背景知識(shí),并結(jié)合前人的一些研究成果,對(duì)國內(nèi)外學(xué)術(shù)界人士的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述和總結(jié),提出了本文的創(chuàng)新部分。第二章介紹了部分的基礎(chǔ)理論知識(shí),包括拓?fù)渚�性空間、集值映射等,以及有關(guān)本文結(jié)論證明的一些引理。第三章首先介紹了有關(guān)強(qiáng)有效性的研究背景和相關(guān)概念,并對(duì)含約束錐類凸集值優(yōu)化問題的連通性進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。在此之前已有文獻(xiàn)對(duì)含約束錐弧連通集值映射強(qiáng)有效點(diǎn)集的連通性進(jìn)行了研究,而對(duì)于錐弧連通的條件要求要強(qiáng)于錐類凸條件要求,故本文在這個(gè)基礎(chǔ)上,將目標(biāo)映射控制在更一般的錐類凸的情況下,對(duì)集值優(yōu)化問題強(qiáng)有效點(diǎn)集的連通性展開進(jìn)一步的研究,并給出了其連通性的定理。這個(gè)結(jié)論是在較弱的條件下得到的,所以是對(duì)目前的強(qiáng)有效點(diǎn)集連通性的有關(guān)結(jié)論的進(jìn)一步推廣。第四章研究的是有關(guān)超有效點(diǎn)集的連通性問題。近幾年來,已有許多學(xué)者在超有效性方面進(jìn)行了深入研究,并取得重要成果,但至今在集值映射的超有效性上的研究,幾乎都是目標(biāo)映射不帶含約束條件的情況下討論的。而本章首先介紹了超有效性、錐類凸、約束集等基本概念,再在可行域是一般非空緊子集的情況下,對(duì)含約束集值優(yōu)化問題超有效點(diǎn)集的連通性進(jìn)行了討論,并給出了相關(guān)定理的證明。第五章在前兩章的基礎(chǔ)之上,對(duì)全局真有效點(diǎn)集的連通性問題也進(jìn)行了一般性研究,介紹了全局真有效點(diǎn)以及h?有效點(diǎn)的相關(guān)定義。我們知道,全局真有效解在集值優(yōu)化問題中也是一種十分重要的有效解,故本章在可行域是一般非空緊子集、目標(biāo)映射為錐類凸及約束映射為上半連續(xù)的情況下,同樣證明了其全局真有效點(diǎn)集也是連通的。第六章對(duì)全篇的主要結(jié)果進(jìn)行了總結(jié),闡述了本文的研究意義與進(jìn)步性,并相應(yīng)提出了尚未解決的問題和有待今后進(jìn)一步研究的問題。
[Abstract]:Set-valued optimization problem is a subject worth discussing in the current optimization theory. It is widely used in many academic fields, including financial mathematics, optimization problem, nonlinear programming, game theory and so on. The concept of connectivity is interesting. It not only has good properties, but also plays a good role as a bridge in the optimization problem. It is mainly to ensure the understanding of continuity of movement, in other words. This enables the continuous movement of the efficient solution to other related efficient solutions to be realized, so the connectivity of the solution set is discussed. In this paper, the connectedness of the efficient solution of the set-valued optimization problem is all carried out in the Hausdorff locally convex topological linear space. In the case that the feasible region is a general nonempty compact subset, the objective mapping is conical convexity and the constrained mapping is upper semicontinuous. The connectedness theorems of some kinds of effective point sets in set-valued optimization problems are obtained. The main contents are divided into the following parts: the first chapter is the introduction part. The development has made some narration, searched some historical background knowledge, and combined with some previous research results, has carried on the summary and the summary to the domestic and foreign academic circles' research present situation. The second chapter introduces the basic theoretical knowledge, including topological linear space, set-valued mapping and so on. And some Lemma about the proof of the conclusion of this paper. Chapter three introduces the research background and related concepts of strong validity. The connectedness of Cone-Convex set-valued optimization problem with constraints is discussed in detail, and the connectivity of strongly efficient point sets of Cone-Arc connected set-valued maps with constraints has been studied in previous literatures. The condition of cone-arc connectivity is stronger than that of cone-like convexity, so on this basis, the objective mapping is controlled in the case of more general conical convexity. In this paper, the connectedness of the set of strongly efficient points for set-valued optimization problems is further studied, and the theorems of its connectivity are given. This conclusion is obtained under the weaker conditions. So it is a further generalization of the related conclusions about the connectedness of strong efficient point sets. Chapter 4th deals with the connectivity of super-efficient point sets. In recent years. Many scholars have carried on the thorough research in the super efficiency aspect, and obtained the important achievement, but up to now in the set value mapping supervalidity research. Almost all of them are discussed in the case of target mapping without constraints. In this chapter, we first introduce some basic concepts, such as hyper-efficiency, conical convexity, constraint set, and so on, and then, if the feasible region is a general nonempty compact subset. In this paper, the connectedness of super-efficient set of points for set-valued optimization problems with constraints is discussed, and the proof of relevant theorems is given. Chapter 5th is based on the previous two chapters. In this paper, the connectedness of the set of globally proper efficient points is also studied, and the global proper efficient points and h? We know that the global proper efficient solution is also a very important efficient solution in the set-valued optimization problem, so this chapter is a general nonempty compact subset in the feasible region. When the object mapping is conic convex and the constrained mapping is upper semicontinuous, it is also proved that the global proper effective point set is connected. Chapter 6th summarizes the main results of the whole paper. The significance and progress of this paper are expounded, and the unsolved problems and the problems to be studied in the future are put forward accordingly.
【學(xué)位授予單位】：南昌航空大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：1388402