本文關(guān)鍵詞：Virasoro代數(shù)和A型擴張仿射李代數(shù)的結(jié)構(gòu)及表示的相關(guān)研究　出處：《湖北民族學(xué)院》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：眾所周知,Virasoro代數(shù)是結(jié)構(gòu)和表示理論最簡單卻又極為重要的一類無限維李代數(shù).由于它在李理論和理論物理上的重要應(yīng)用,因此得到了許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的廣泛關(guān)注.另一類較常研究的無限維李代數(shù)是Kac-Moody代數(shù),它分為三類:有限型、仿射型和不定型.擴張仿射李代數(shù)是有限型和仿射型Kac-Moody代數(shù)的自然推廣.Bruce N.Allison,Saeid Azam,Stephen Berman,Yun Gao,Arturo Pianzola等人在刻畫擴張仿射李代數(shù)的擴張仿射根系時,提出了半格的概念,并由半格出發(fā)構(gòu)造了一類以Jordan環(huán)面為坐標代數(shù)的A_1型的擴張仿射李代數(shù)和后來稱之為TKK代數(shù)的一類代數(shù).本文對Virasoro代數(shù)和1A型的擴張仿射李代數(shù)展開了一些討論,具體來說,全文安排如下:第一章概述了Virasoro代數(shù)和擴張仿射李代數(shù)的相關(guān)背景、研究現(xiàn)狀和研究意義.第二章首先回顧了Virasoro代數(shù)的定義和主要性質(zhì),接下來研究了無中心Virasoro代數(shù)的一類表示,最后對Irving kaplansky的文章進行一個細微的修正.本文第三章一開始溫習了TKK李代數(shù)的一些基本概念和常用的構(gòu)造方法,然后考慮了最小的單李代數(shù)sl_2(?)的極大子代數(shù),最后重點對(?)中的包含一個固定Cartan子代數(shù)的極大子代數(shù)及其分類問題展開研究.通過分析,我們發(fā)現(xiàn)極大子代數(shù)的結(jié)構(gòu)與TKK代數(shù)內(nèi)部所含的半格結(jié)構(gòu)有著密切聯(lián)系,我們希望通過對極大子代數(shù)的研究促進對半格結(jié)構(gòu)的進一步的了解,反過來應(yīng)用于對其他類型的擴張仿射李代數(shù)的研究.
[Abstract]:It is well known that Virasoro algebra is one of the simplest but most important infinite dimensional lie algebras in the theory of structure and representation because of its important applications in lie theory and theoretical physics. Therefore, many mathematicians and physicists have paid close attention to it. Another kind of infinite dimensional lie algebra, which is often studied, is Kac-Moody algebra, which is divided into three types: finite type. Extended affine lie algebra is a natural generalization of finite type and affine type Kac-Moody algebra. Bruce N. Allisonn Saeid Azam. Stephen Bermang Yun Gaoke Arturo Pianzola and others proposed the concept of semilattice in characterizing the extended affine roots of extended affine lie algebras. From semilattice, we construct a class of extended affine lie algebras with Jordan torus as coordinate algebras and a class of algebras later called TKK algebras. In this paper, we discuss the Virasoro algebras and 1. The extended affine lie algebras of type A are discussed. In the first chapter, the background of Virasoro algebra and extended affine lie algebra are summarized. The second chapter reviews the definition and main properties of Virasoro algebras, and then studies a class of representations of Virasoro algebras without center. Finally, a minor correction is made to Irving kaplansky's paper. Chapter three introduces some basic concepts and construction methods of TKK lie algebra at the beginning of this paper. Then we consider the smallest simple lie algebra sl2n? Of the maximal subalgebra, the last key point is? The problem of maximal subalgebra containing a fixed Cartan subalgebra and its classification are studied. We find that the structure of maximal subalgebras is closely related to the semilattice structures contained in TKK algebras, and we hope to promote further understanding of semilattice structures through the study of maximal subalgebras. In turn, it is applied to the study of other types of extended affine lie algebras.
【學(xué)位授予單位】：湖北民族學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.5

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本文編號：1379462