本文關(guān)鍵詞：關(guān)于Robinson的一個(gè)定理　出處：《華中師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文主要是在G.R.Robinson作出的結(jié)果基礎(chǔ)上,再次更加詳細(xì)地證明Robinson定理及相關(guān)推論.主要證明的結(jié)果有：在有限群G中,以給定的群D為虧群的塊的個(gè)數(shù)等于某個(gè)矩陣NNT的秩,其中N=(nij),1≤i≤r,1≤j≤k,nij為gjCp(D)中與yi共軛的個(gè)數(shù)模p.其中p是素?cái)?shù),P是G的一個(gè)固定Sylow p-子群,{yi:1≤i≤r}是G的p-正則元的共軛類的完全代表系,且這些共軛類以D為虧群{gj:1≤j≤k}是雙陪集(只P)的完全代表系,且滿足下列條件：(1)gi是p-正則元,(2)D∈Sylp(CG(gj)),(3)P∩Pgj=D.其次,本文對(duì)Robinson定理的推論也作了詳細(xì)地說明與注解,在證明推論的過程中,本文給出了6個(gè)引理,即引理3.2.8設(shè)H是一個(gè)有限群,B是H的q-子群,其中q是素?cái)?shù). 則Oq'(CH(B))=Oq'(NH(B)).引理3.2.12設(shè)H是一個(gè)有限群,Q是H的極大Sylow 2-交,并且令K=NH(Q),則Q是K中的極大Sylow 2-交.引理3.2.13設(shè)H是一個(gè)有限群,Q是H的極大Sylow 2-交.并且令T∈Syl2(H),且Q(?)T,令K=NH(Q),R∈Syl2(K)且T ∩ K(?)R,則對(duì)任意x∈02'(NK(R)),有x∈CK(R).引理3.2.14符號(hào)定義同引理3.2.13.且O2',(CH(Q))(?)NH(T),則有O2',(CH(Q))(?)02'(NH(T)).引理3.2.15符號(hào)定義同引理3.2.13,且假設(shè)K不是2-constrained,則Q(?)Syl2(QCK(Q)).引理3.2.16符號(hào)定義同3.2.13,并且假設(shè)O2/,(K)(?)CK(R),則存在x∈O2,(K)#,使得在K中,x與x-1不共軛.
[Abstract]:In this paper, based on the results given by G. R. Robinson, the Robinson theorem and related corollaries are proved in more detail again. The main results are as follows: in the finite group G. The number of blocks with a given group D as a deficient group is equal to the rank of a matrix NNT, where the number of blocks in a given group D is equal to the rank of a matrix NNT, where Nbnijn 1 鈮，

本文編號(hào)：1375306