本文關(guān)鍵詞：帶脈沖條件的不定S-L問題的非實(shí)特征值　出處：《山東大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時(shí)突變現(xiàn)象,在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實(shí)際問題中是普遍存在的。自90年代以來,脈沖微分系統(tǒng)兼具連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的特征。它最突出的特點(diǎn)是充分考慮瞬時(shí)突發(fā)現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響,能夠更深刻、更精確的反應(yīng)事物的變化規(guī)律。脈沖條件又稱為轉(zhuǎn)移性條件,非連續(xù)條件,臨界條件等。在數(shù)學(xué)理論上,脈沖微分系統(tǒng)作為一個(gè)非連續(xù)系統(tǒng)的分支,是對(duì)數(shù)學(xué)中連續(xù)問題的重要補(bǔ)充,并且反過來有利于理解連續(xù)問題。目前為止,對(duì)于帶脈沖條件的Sturm-Liouville問題的研究主要是針對(duì)右定問題的研究,也就是權(quán)函數(shù)不改變符號(hào)。而本文主要研究帶脈沖條件的不定Sturm-Liouville問題。本文主要研究的問題如下：第二章主要考慮的是帶脈沖條件的右定Sturm-Liouville問題。同連續(xù)右定Sturm-Liouville問題的研究方法相類似,建立新的希爾伯特空間,并在其上建立與問題相對(duì)應(yīng)的自伴算子,但是這里對(duì)脈沖條件中的系數(shù)作了限制,并且舉例說明這一限制是必要的。其次,將連續(xù)與帶脈沖條件的右定Sturm-Liouville問題做了簡單比較,得到兩個(gè)問題有相同特征值的充要條件并佐以例子進(jìn)行了說明。第三章主要考慮的是帶脈沖條件的不定Sturm-Liouville問題的非實(shí)特征值。將[34]中非實(shí)特征值存在的相關(guān)理論、性質(zhì)推廣到帶脈沖條件的不定Sturm-Liouville問題,得到非實(shí)特征值存在的必要條件,這一結(jié)果與連續(xù)的不定Sturm-Liouville問題相類似。由于已經(jīng)建立了帶脈沖條件的右定Sturm-Liouville問題的特征值理論、振動(dòng)理論、最小最大值理論等,因此可以利用雙譜參數(shù)法,也即特征曲線法來研究非實(shí)特征值,得到帶脈沖條件的不定Sturm-Liouville問題的關(guān)于非實(shí)特征值的相關(guān)結(jié)論。并在雙譜參數(shù)法的基礎(chǔ)上加以分析,得到恰好存在兩個(gè)非實(shí)特征值的充分條件。第四章主要是對(duì)系數(shù)加以限制,得到對(duì)帶脈沖條件的不定Sturm-Liouville問題的非實(shí)特征值界的估計(jì)。
[Abstract]:Pulse phenomenon, as a kind of transient sudden change phenomenon, is common in various fields of modern science and technology. Since 90s. Impulsive differential system has the characteristics of both continuous system and discrete system. Its most outstanding feature is that the influence of instantaneous burst phenomenon on the system state can be considered fully, so it can be more profound. Pulse condition is also called transfer condition, discontinuous condition, critical condition, etc. In mathematical theory, impulsive differential system is regarded as a branch of discontinuous system. Is an important complement to continuous problems in mathematics and, in turn, facilitates the understanding of continuous problems. The study of Sturm-Liouville problem with impulsive condition is mainly focused on the right definite problem. That is, the weight function does not change the symbol. In this paper, we mainly study the indefinite Sturm-Liouville problem with impulsive conditions. The main problems of this paper are as follows:. In chapter 2, we mainly consider the right-definite Sturm-Liouville problem with impulsive conditions, which is similar to the method of continuous right-definite Sturm-Liouville problem. A new Hilbert space is established and a self-adjoint operator corresponding to the problem is established on it. However, the coefficients in the impulsive condition are restricted here, and an example is given to illustrate that this restriction is necessary. Secondly. A simple comparison is made between the continuous Sturm-Liouville problem and the right-definite Sturm-Liouville problem with impulsive conditions. The necessary and sufficient conditions for two problems to have the same eigenvalues are obtained and illustrated by an example. In chapter 3, the nonreal eigenvalues of the indeterminate Sturm-Liouville problem with impulsive conditions are considered. [34 the theory of the existence of nonreal eigenvalues is extended to the indefinite Sturm-Liouville problem with impulsive conditions, and the necessary conditions for the existence of nonreal eigenvalues are obtained. This result is similar to that of the continuous indefinite Sturm-Liouville problem, since the eigenvalue theory of the right-definite Sturm-Liouville problem with impulsive conditions has been established. Vibration theory, minimum maximum theory and so on, so we can use bispectral parameter method, that is, characteristic curve method to study non-real eigenvalues. Some conclusions on the nonreal eigenvalues of the indeterminate Sturm-Liouville problem with impulsive conditions are obtained and analyzed on the basis of bispectral parameter method. The sufficient conditions for the existence of two nonreal eigenvalues are obtained. Chapter 4th mainly limits the coefficients. The nonreal eigenvalue bounds of the indeterminate Sturm-Liouville problem with impulsive conditions are estimated.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1370621