本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)數(shù)值解的穩(wěn)定性分析　出處：《南京師范大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng) 隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 中立型隨機(jī)微分方程 均方穩(wěn)定 幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定 Euler法 向后Euler法 隨機(jī)線性θ法 分步θ法

【摘要】：眾所周知,隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)在理論上有著豐富的研究成果,并在經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)以及其他科學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。穩(wěn)定性研究是這個(gè)領(lǐng)域中最重要課題,因?yàn)橐磺邢到y(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提是其必須保持穩(wěn)定.然而一些隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)并沒有顯式解.因此,我們?nèi)パ芯侩S機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的數(shù)值解就顯得尤為重要.本文主要研究了兩類比較有代表性的隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng),即中立型隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)與隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).對于上述系統(tǒng),我們主要研究了四種數(shù)值方法,包括隨機(jī)線性θ法、分步θ法、Euler法和向后Euler法.具體內(nèi)容如下：一、中立型隨機(jī)時(shí)滯微分方程的兩類θ方法的均方穩(wěn)定性分析本部分首先介紹和分析了關(guān)于中立型隨機(jī)時(shí)滯微分方程的隨機(jī)線性θ方法.我們給出了一些關(guān)于中立項(xiàng)、漂移系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)的條件,這些條件允許擴(kuò)散系數(shù)可以高度的非線性,同時(shí)不滿足線性增長條件以及全局Lipschitz條件.我們證明了,對于所有的正的步長,當(dāng)θ∈[1/2,1]時(shí),隨機(jī)線性θ法是均方漸近穩(wěn)定的.當(dāng)θ∈[0,1/2)時(shí),在一個(gè)強(qiáng)的假設(shè)條件下,當(dāng)△∈(0,△t0)時(shí),隨機(jī)線性θ法是均方漸近穩(wěn)定的.其次,我們考慮分步θ方法并得到了相似但更好的結(jié)果.我們證明了,對于所有的正的步長,當(dāng)θ∈[1/21]時(shí),分步θ法是均方穩(wěn)定的.當(dāng)θ∈[0,1/2)時(shí),在一個(gè)強(qiáng)的假設(shè)條件下,當(dāng)△∈(0,△t0)時(shí),分步θ法是均方穩(wěn)定的.二、隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的Euler法和向后Euler法的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性分析本部分運(yùn)用Euler法和向后Euler法來研究隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的數(shù)值解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性.在簡單、合理?xiàng)l件下,我們證明了Euler法和向后Euler法是幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的.值得一提的是,不同于以往文獻(xiàn)利用Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理,我們的工具是非負(fù)半鞅收斂定理.
[Abstract]:As everyone knows, the random time-delay systems have abundant research achievements in theory, and in the economic, financial, medical and other fields are widely used. The stability is the most important research topic in this field, because all system can normal operation of the premise is must remain stable. However, some stochastic time-delay systems was not significantly the solution. Therefore, it is particularly important for us to study the numerical stochastic time-delay system solution. This paper mainly studies two kinds of comparison with stochastic time-delay systems representative, i.e. neutral stochastic time-delay systems with random time delay Hopfield neural network system. For this system, we mainly study four kinds of numerical methods, including random linear theta theta method, step method, Euler method and the backward Euler method. The main contents are as follows: first, the mean square stability of two kinds of theta method of neutral stochastic delay differential equations of the The first part introduces and analyzes the method of stochastic linear theta neutral stochastic delay differential equations. We give some about the project, drift coefficient, diffusion coefficient conditions, these conditions allow the nonlinear diffusion coefficient can be high, but does not satisfy the linear growth condition and global Lipschitz conditions. We prove that, for all positive step, when an angle e [1/2,1], random linear 0 method is mean square asymptotically stable. When in [0,1/2, theta) in a strong assumption, when delta, (0, t0), random linear theta method is asymptotically stable in the mean square. Secondly, we consider the step by step. Methods and obtained similar but better results. We show that, for all the positive step, when an angle e [1/21], step by step method is mean square stable theta theta epsilon [0,1/2). When, in a strong assumption, when delta, (0, t0), step by step Wilson is The mean square stability. Two, almost sure exponential stability numerical analysis of almost sure exponential stability of Euler method and Hopfield neural networks and stochastic delay backward Euler method to this part of the application of Euler method and the backward Euler method to study Hopfield neural network system of random solutions of delay. In simple and reasonable conditions, we prove that the Euler method and the backward Euler method is almost surely exponential stability. It is worth mentioning that, different from the previous literature by using the Chebyshev inequality and Borel-Cantelli lemma, our tool is nonnegative semi martingale convergence theorem.

【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 李爽;;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)周期間歇控制同步[J];安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

2 胡壽松,胡中漢;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定性與漸近性[J];數(shù)據(jù)采集與處理;1989年02期

3 王芬;;不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性[J];武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年05期

4 李榮華;姜英;吳大煥;;具擴(kuò)散的年齡結(jié)構(gòu)脈沖隨機(jī)時(shí)滯種群方程的均方穩(wěn)定性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2010年03期

5 崔洪光;李榮華;;帶跳隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值解的穩(wěn)定性[J];山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

6 胡壽松,胡中漢;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)數(shù)字濾波公式的一種新證法[J];數(shù)據(jù)采集與處理;1989年01期

7 李榮華;戴永紅;孟紅兵;;與年齡相關(guān)的隨機(jī)時(shí)滯種群方程的指數(shù)穩(wěn)定性[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2006年01期

8 劉德志;楊桂元;鮑建海;張偉;;馬爾可夫調(diào)制的隨機(jī)時(shí)滯微分方程解的算法分析[J];菏澤學(xué)院學(xué)報(bào);2008年02期

9 劉林;王天成;;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的H_∞控制[J];魯東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年01期

10 劉德志;鮑建海;楊桂元;;復(fù)合隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的全局穩(wěn)定[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2007年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 陳云;薛安克;趙曉東;王俊宏;;非線性隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)控制[A];第二十七屆中國控制會(huì)議論文集[C];2008年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 陳云;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的分析與綜合[D];浙江大學(xué);2008年

2 王成;不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的分析與控制研究[D];華中科技大學(xué);2012年

3 郭英新;脈沖隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定與控制[D];山東大學(xué);2012年

4 丁楠;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為及其應(yīng)用[D];中國海洋大學(xué);2011年

5 夏建偉;連續(xù)隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)魯棒控制和濾波[D];南京理工大學(xué);2007年

6 浮潔;幾類隨機(jī)時(shí)滯神經(jīng)動(dòng)力系統(tǒng)的分析與綜合研究[D];東北大學(xué);2009年

7 張偉偉;一類隨機(jī)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為研究[D];中國海洋大學(xué);2012年

8 余國勝;隨機(jī)時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性若干問題的研究[D];華中科技大學(xué);2010年

9 江明輝;隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為及控制研究[D];華中科技大學(xué);2005年

10 韓春艷;Markovian隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)[D];山東大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 麻碩;幾類隨機(jī)時(shí)滯Lotka-Volterra模型的性質(zhì)研究[D];寧夏大學(xué);2015年

2 徐來;混雜隨機(jī)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性與可控性[D];東華大學(xué);2016年

3 何淑彥;隨機(jī)時(shí)滯微分方程的EM法及其在熱冰現(xiàn)象中的應(yīng)用[D];吉林大學(xué);2016年

4 柳琳娜;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)數(shù)值解的穩(wěn)定性分析[D];南京師范大學(xué);2016年

5 楊榮妮;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與魯棒控制器設(shè)計(jì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2008年

6 陳玲;隨機(jī)時(shí)滯偏微分方程解的穩(wěn)定性[D];寧波大學(xué);2012年

7 王帥;脈沖隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定研究[D];廣東工業(yè)大學(xué);2015年

8 陳國鑫;切換隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制[D];南京理工大學(xué);2013年

9 邵新梅;隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒H_∞問題研究[D];曲阜師范大學(xué);2010年

10 劉德志;隨機(jī)時(shí)滯微分方程的近似解及其穩(wěn)定性[D];中南大學(xué);2006年

，

本文編號：1366679