本文關(guān)鍵詞：準(zhǔn)周期Ammann-Beenker拼圖模型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性研究　出處：《華南理工大學(xué)》2016年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：復(fù)雜系統(tǒng)在人類(lèi)社會(huì)和自然界中隨處可見(jiàn),與我們的生產(chǎn)生活息息相關(guān)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為描述復(fù)雜系統(tǒng)的重要工具,可以從不同角度對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行研究,主要包括網(wǎng)絡(luò)模型的建立,網(wǎng)絡(luò)特性研究,真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證研究和網(wǎng)絡(luò)模型的具體應(yīng)用等方面。其中,網(wǎng)絡(luò)建模和特性研究是最為基本的問(wèn)題。本文將二維準(zhǔn)晶體模型中的Ammann-Beenker(AB)拼圖作為基本結(jié)構(gòu),在此規(guī)則圖形的基礎(chǔ)上添加隨機(jī)成分構(gòu)造出兩種不同的演化模型。理論分析和數(shù)值計(jì)算各種模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及穩(wěn)定性。首先,我們有針對(duì)性地介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論知識(shí),包括網(wǎng)絡(luò)的圖論表示,常用的描述網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù),比如度和度分布、平均路徑長(zhǎng)度、集群系數(shù)和度相關(guān)性等;接著還詳細(xì)介紹了規(guī)則、隨機(jī)、WS小世界和BA無(wú)標(biāo)度四種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型以及其他確定性網(wǎng)絡(luò)模型;然后基于BA網(wǎng)絡(luò)模型介紹了三種度分布的計(jì)算方法和兩種最短路徑的計(jì)算方法。其次,我們具體介紹了二維準(zhǔn)晶體的三種拼圖模型,包括五次對(duì)稱(chēng)性的Penrose拼圖、八次對(duì)稱(chēng)性的Ammann-Beenker拼圖以及十二次對(duì)稱(chēng)性的Stampfli-Gahler拼圖。接著,我們重點(diǎn)研究基于二維八次對(duì)稱(chēng)準(zhǔn)周期AB拼圖的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性。將自相似變換得到的AB拼圖作為確定性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本模型,并在此基礎(chǔ)上添加一定隨機(jī)成分構(gòu)造出兩種不同的演化模型。系統(tǒng)地研究了各模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),主要包括度分布,平均路徑長(zhǎng)度,集群系數(shù)和度相關(guān)性等。對(duì)于規(guī)則AB拼圖網(wǎng)絡(luò),由于度值只有固定的幾種,所以得到的度分布圖是散點(diǎn)圖;該模型中不存在三角形,所以集群系數(shù)為零;從度相關(guān)性方面看出網(wǎng)絡(luò)整體上是均勻的。在演化模型中我們主要對(duì)度分布進(jìn)行了研究,對(duì)于考慮邊連接概率與距離有關(guān)的演化模型一,度分布近似為圍繞平均度??k的泊松分布,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)固定,改變連接概率時(shí),泊松分布圖的范圍逐漸展寬,即網(wǎng)絡(luò)中的度值種類(lèi)增加,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均度也增加;在連接概率一定時(shí),集群系數(shù)隨節(jié)點(diǎn)總數(shù)的增加而減少,當(dāng)固定節(jié)點(diǎn)總數(shù)時(shí),集群系數(shù)隨連接概率的增加而增加。對(duì)于根據(jù)節(jié)點(diǎn)度值分類(lèi)思想得到的演化模型二,度分布是由七個(gè)近似泊松分布的子圖疊加而成,在研究度與集群系數(shù)之間的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)該模型中還存在層次結(jié)構(gòu)。最后,我們還進(jìn)一步研究了兩種演化網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性。本文將全局效率、最大連通子圖的相對(duì)大小和連通因子作為穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo),數(shù)值模擬結(jié)果表明演化AB網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較好的魯棒性,對(duì)選擇性攻擊則表現(xiàn)出了一定的脆弱性,并且這種現(xiàn)象在第二種演化模型中表現(xiàn)得更加明顯。本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)相結(jié)合,對(duì)于準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的應(yīng)用具有一定參考價(jià)值。所得到的結(jié)果既幫助我們對(duì)準(zhǔn)晶體理論模型有更深的認(rèn)識(shí),同時(shí)也為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究提供了一種新的思路。
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：1328620