本文關(guān)鍵詞：小世界網(wǎng)絡(luò)中傳染病模型的穩(wěn)定性與時(shí)滯反饋控制

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【摘要】：近些年來(lái),對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的探究受到來(lái)自各界學(xué)者地關(guān)注。與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更能夠反應(yīng)出實(shí)際生活網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜性,更接近于實(shí)際的系統(tǒng),尤其是小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。因此,傳染病動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究在網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)中占有重要的地位。與經(jīng)典傳染病模型相比,病毒在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播具有更小的閾值,這樣的閾值甚至在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上消失,體現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。本文主要考慮小世界網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的總感染量所滿足的運(yùn)動(dòng)方程與動(dòng)力學(xué)控制。文中首先綜述了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論發(fā)展歷程中的網(wǎng)絡(luò)模型及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)鋷缀谓Y(jié)構(gòu)參數(shù),其次介紹了傳染病傳播動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典倉(cāng)室模型以及小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳染病模型,并對(duì)相應(yīng)的結(jié)果做了簡(jiǎn)要的介紹。文章重點(diǎn)研究了病毒在小世界網(wǎng)絡(luò)中傳染的總感染量的數(shù)學(xué)表達(dá)式,在已有模型上添加了免疫恢復(fù)機(jī)制,建立了總感染量的改進(jìn)數(shù)學(xué)模型,給出了低維模型中判斷疾病能否大規(guī)模流行的閾值、平衡點(diǎn)的穩(wěn)定情況。研究表明,對(duì)于低維模型,存在一個(gè)閾值,當(dāng)α=β/δ1時(shí),總感染量趨于為零;而α=β/δ1時(shí),總感染量將趨于地方病平衡點(diǎn)。對(duì)于高維小世界傳染病非線性模型,這樣的閾值并不存在,系統(tǒng)的平衡點(diǎn)不再穩(wěn)定�？紤]在高維的非線性模型中添加時(shí)滯反饋機(jī)制來(lái)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到了使得平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件。最后對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并提出了以后進(jìn)一步的發(fā)展方向。
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：1307754