本文關(guān)鍵詞：算子代數(shù)上環(huán)同構(gòu)的刻畫

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【摘要】：本文討論如何利用算子代數(shù)上映射的性質(zhì)刻畫環(huán)同構(gòu).令A(yù)是實秩零有單位元I的C*-代數(shù),B是C*-代數(shù),k0是一個實數(shù).本文證明了,若Φ：A→B是一個對所有正規(guī)元保|·|k的可加映射(即,φ(|A|k)=|φ(A)|k對所有正規(guī)元A∈A成立),Φ(I)是一個投影,并且存在正數(shù)c使得φ(iI)φ(iI)*≤cφ(I)φ(I)*,則Φ是一個線性約當*-同態(tài)和一個共軛-線性約當*-同態(tài)的和.進而,如果映射Φ在A上與|·|k交換,則Φ是一個線性*-同態(tài)和一個共軛-線性*-同態(tài)的和.當k≠1時,Φ(I)為投影的條件可以去掉.對于正整數(shù)m≥k≥2和一列(il,…,im),其中{i1,i2…,im}={1,2…,k),并且至少有一個p使得項ip僅出現(xiàn)一次,T1,T2…,Tk的廣義積定義為T1*T2*…*Tk=Ti1Ti2…Tim令X,Y是復(fù)巴拿赫空間,dim X≥3,并且令A(yù)(?)B(X),B(?)B(y)是標準算子代數(shù).本文還證明了,如果ip∈{i1,im}或者ip(?){i1,im},m-12是素的,則每個廣義可乘雙射Φ：A→B(也就是說Φ滿足φ(A1*A2*…*Ak)=φ(A1)*φ(A2)*…*φ(Ak))是一個環(huán)同構(gòu)與一個標量的乘積.
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3

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