本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)次Hardy算子及其交換子的加權(quán)不等式

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【摘要】：本文我們研究了分?jǐn)?shù)次Hardy算子及其相關(guān)算子的加權(quán)有界性.對于與分?jǐn)?shù)次Hardy算子相聯(lián)系的極大算子,01,我們得到下列結(jié)果:(1)若1≤1/,1/=1/-,則是()→,∞()的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)∈,,0.(2)若11/,1/=1/-,則是()→()的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)∈,,0.(3)若1≤1/,1/=1/-,則是()→,∞()的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)(,)∈,.(4)若11/,1/=1/-,則是()→()的有界算子當(dāng)且僅當(dāng)對任意的0,(,)滿足(∫0[(-′(0,))()]())1/≤(∫0()-′)1/.對于分?jǐn)?shù)次Hardy算子及其對偶算子的雙權(quán)不等式,我們得到下列結(jié)果:設(shè)1∞,01,(,)是權(quán)函數(shù).(1)若存在1滿足對任意的0,(1/+-1/)(1∫0())1/(1∫0()-′)1/′≤,則(∫∞0|()|())1/≤(∫∞0|()|())1/.(2)若存在1滿足對任意的0,(1/+-1/)(1∫0())1/(1∫0()-′)1/′≤,則(∫∞0|()|())1/≤(∫∞0|()|())1/.對于分?jǐn)?shù)次Hardy算子的交換子和它的對偶算子的交換子的雙權(quán)不等式,我們得到下列結(jié)果:設(shè)1∞,01,∈′max{′,},并且(,)是權(quán)函數(shù),若存在1滿足對任意的0,(1/+-1/)(1∫0())1/(1∫0()-′)1/′≤,則(∫∞0|)|())1/≤(∫∞0|()|())1/,和(∫∞0|()|())1/≤(∫∞0|()|())1/.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177

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本文編號：1278444