本文關(guān)鍵詞：微分分次Down-up代數(shù)及其相關(guān)的同構(gòu)問題和一些同調(diào)性質(zhì)

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【摘要】：微分分次(簡稱DG)down-up代數(shù)是一個(gè)忘記微分后為分次down-up代數(shù)的上鏈DG代數(shù).設(shè)(A,(?)A)是一個(gè)DG down-up代數(shù),使得其忘記微分后得到的分次代數(shù)A#是由x,y生成,并且滿足如下關(guān)系：X2y-axyx-βyx2=xy2-ayxy-βy2x=0,其中α∈K,β∈K×=K\{0}.本文刻畫了A上所有可能的微分.特別地,我們發(fā)現(xiàn)如果1+α-β=0且β3=1,那么(?)A=0.除了DG down-up代數(shù)的微分結(jié)構(gòu)外,本文還計(jì)算了DG down-up代數(shù)的DG自同構(gòu)群,并且研究了兩個(gè)具有非平凡微分的DG down-up代數(shù)什么時(shí)候會(huì)同構(gòu).本文第四章計(jì)算了DG down-up代數(shù)4(c1,c2,c3,d1,d2,d3)的同調(diào)分次代數(shù).根據(jù)4(c1)c2,c3,d1,d2,d3)的同調(diào)分次代數(shù)的Gorenstein性質(zhì),我們證明了DG down-up代數(shù)4(c1, c2,c3,d1,d2,d3)是Gorenstein DG代數(shù).另外,根據(jù)計(jì)算得到的A(c1,c2,c3,d1,d2,d3)的同調(diào)分次代數(shù),我們還證明了一些4(c1,c2,c3,d1,d2,d3)是同調(diào)光滑的.
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O155

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本文編號：1264908