發(fā)布時(shí)間：2017-12-05 19:03

  本文關(guān)鍵詞：求解波動(dòng)方程的高精度緊致顯式差分格式

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【摘要】：本文主要針對(duì)波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題的有限差分法進(jìn)行研究。首先,針對(duì)一維波動(dòng)方程,利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)公式與原方程推導(dǎo)建立了第一時(shí)間層上未知函數(shù)值的差分格式；之后,利用Pade逼近離散二階空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)在內(nèi)部節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值,時(shí)間方向采用中心差分公式進(jìn)行離散,得到了一種時(shí)間二階、空間四階精度的緊致顯式差分格式,其截?cái)嗾`差為O(τ2+廳4);由于上述格式的時(shí)間精度與空間精度不相匹配,本文利用截?cái)嗾`差余項(xiàng)修正的方法,對(duì)時(shí)間離散進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后格式的截?cái)嗾`差為O(τ4+τ2h2+h4),即格式具有整體四階精度;然后,通過(guò)Fourier分析法分析了兩種格式的穩(wěn)定性,前者的穩(wěn)定性條件為|α|λ≤(2/3),后者的穩(wěn)定性條件為|α|λ∈[0,1]∪[2,3]。由于本文格式屬于顯式差分格式,只需進(jìn)行一次追趕法求解和一次顯式遞推計(jì)算；最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)并與文獻(xiàn)中的格式進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了本文格式的精確性和穩(wěn)定性。接下來(lái),將上述一維波動(dòng)方程的兩種格式進(jìn)行推廣,得到了兩種求解二維波動(dòng)方程的高精度緊致顯式差分格式,一種格式的截?cái)嗾`差仍為O(τ2+h4),另一種格式的截?cái)嗾`差為O(τ4+τ2h2+h4)。利用Fourier分析法分析了兩種格式的穩(wěn)定性,前者的穩(wěn)定性條件為|α|λ≤1/3,后者的穩(wěn)定性條件為|α|λ∈[0,√2/2](?)[1,√6/2]。由于本文格式屬于顯式差分格式,只需進(jìn)行兩次追趕法求解和一次顯式遞推計(jì)算,無(wú)需迭代。最后,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),將本文格式的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中格式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了本文格式的精確性和穩(wěn)定性。最后,將二維波動(dòng)方程中具有四階精度的格式推廣到三維,推廣后的格式仍具有整體四階精度。通過(guò)Fourier分析法得出了該格式的穩(wěn)定性條件為|α|λ∈[0,√3/3](?)[√6/3,1]。由于本文格式屬于顯式差分格式,只需進(jìn)行三次追趕法求解和一次顯式遞推計(jì)算,無(wú)需迭代。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文格式的精確性和穩(wěn)定性。
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 田敏;羊丹平;;波動(dòng)方程的重疊型區(qū)域分解并行有限差分算法[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2007年02期

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本文編號(hào)：1255835