本文關(guān)鍵詞：一類分?jǐn)?shù)階奇異脈沖邊值問(wèn)題正解的存在性研究

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【摘要】：脈沖微分系統(tǒng)理論描述了一種用微分方程來(lái)表達(dá)的發(fā)展變化過(guò)程,其最突出的特點(diǎn)是能夠充分考慮到瞬時(shí)突變對(duì)狀態(tài)的影響,克服了許多連續(xù)系統(tǒng)無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)際數(shù)學(xué)模型的弊端.經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,它已具備了初步的理論框架,許多方面的研究成果不斷出現(xiàn)[1-28].近年來(lái)分?jǐn)?shù)階脈沖微分系統(tǒng)成為廣大數(shù)學(xué)工作者的研究課題并且被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域,比如物理、化學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜介質(zhì)的電動(dòng)力學(xué)等等.相關(guān)理論[1-3]的發(fā)展促進(jìn)了分?jǐn)?shù)階微分方程初邊值問(wèn)題的研究,參見(jiàn)[4-22].許多事物的變化規(guī)律不僅依賴于當(dāng)時(shí)的狀態(tài),還依賴于過(guò)去的狀態(tài),那么微分方程就不能很精確地描述客觀事物了,取而代之的就是微分差分方程特別是滯后型的微分方程.脈沖泛函微分系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、光學(xué)控制、人口動(dòng)力學(xué)、生物技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域[31-37]被廣泛應(yīng)用.本文的工作主要應(yīng)用錐不動(dòng)點(diǎn)定理研究分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程及分?jǐn)?shù)階脈沖泛函微分方程正解的存在性與多解性.全文共分為兩章.第一章,我們研究了如下非線性分?jǐn)?shù)階脈沖微分系統(tǒng)其中1α2是正實(shí)數(shù).Dα是標(biāo)準(zhǔn)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分,f∈Car((0,1)× (0,+∞))且f是正的,Q∈C(R+,R+),I∈C(R+,(-∞,0)),J=[0,1],J'=J\{t1}, △u(t1)=u(t+1)-u((t-1),其中u(t1)和u(t1+)分別表示u(t)在t=t1的左右極限.△u'(t1)的定義與△u(t1)類似.Ravi P.Agarwal等人討論了分?jǐn)?shù)階奇異微分方程正解的存在性,徐西安討論了半正定二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解的多解性,本文則分別利用兩篇文章的思想研究了分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程(1)正解的存在性與多解性,與已有文章不同的是本文考慮了脈沖的影響并得出了結(jié)論.第二章,研究如下脈沖泛函微分系統(tǒng)其中1α2是正實(shí)數(shù).f(t,x)∈C((0,1)×R+,R)在t=0,1,x=0處奇異,Dα是標(biāo)準(zhǔn)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分,Q∈C(R+,R+),I∈C(R+,(-∞,0)),J=[0,1], J'=J\{t1},△u(t1)=u(t+1)-u(t-1),其中u(t1)和u(t1+)分別表示u(t)在t=t1的左右極限.△u'(t1)的定義與△u(t1)類似0T1,η(t)∈c([-T,0]).η(t)0, (?)t∈[-T,O)且η(0)=0.蘇新衛(wèi)利用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理討論了分?jǐn)?shù)階奇異時(shí)滯微分方程邊值問(wèn)題解的存在性,本文用同樣的方法研究了脈沖對(duì)解的存在性的影響并得到了解的存在性定理,據(jù)我們所知還沒(méi)有文章研究這個(gè)問(wèn)題.文章不但對(duì)每一個(gè)定理作了詳細(xì)的證明,而且在每一章的最后都對(duì)每一章的主要定理給了例子進(jìn)行說(shuō)明.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8

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