發(fā)布時間：2017-11-24 16:31

  本文關鍵詞：考慮醫(yī)療資源影響下傳染病模型的建立與研究

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【摘要】：本文通過建立數學模型，利用微分方程定性理論和分支理論來研究傳染病的動力學性態(tài)，揭示其流行規(guī)律和原因，從而尋找控制疾病的最優(yōu)策略。 首先，，討論了具有接種項和恢復率函數的SIVS傳染病模型，證明了當疫苗部分有效時，無病平衡點總存在，若基本再生數Rσc1，無病平衡點局部漸近穩(wěn)定，在一定條件下，從只有無病平衡點到出現一個地方病平衡點，再到出現兩個地方病平衡點，經歷后向分支。當系統(tǒng)存在兩個地方病平衡點時，其中一個為鞍點，另一個地方病平衡點的穩(wěn)定性隨參數的變化而變化；若基本再生數Rσc1，無病平衡點不穩(wěn)定，存在惟一的地方病平衡點。當疫苗全部有效時，無病平衡點總存在，若R0c1，無病平衡點局部漸近穩(wěn)定，在一定條件下，存在兩個地方病平衡點，較小的地方病平衡點為鞍點，較大的地方病平衡點穩(wěn)定性隨參數的變化而變化；若基本再生數R0c1，無病平衡點不穩(wěn)定，存在惟一的地方病平衡點。當疫苗全部失效時，無病平衡點總存在，若基本再生數R1c1，無病平衡點局部漸近穩(wěn)定，在一定條件下存在兩個地方病平衡點，較小的地方病平衡點為鞍點，較大的地方病平衡點局部漸近穩(wěn)定，即出現雙穩(wěn)現象；若基本再生數R1c1，無病平衡點不穩(wěn)定，存在惟一的地方病平衡點且局部漸近穩(wěn)定。利用數值模擬，我們驗證了當疫苗部分有效時系統(tǒng)平衡點的存在性和穩(wěn)定性，結果表明增大醫(yī)療資源投入量可以減小疾病的流行規(guī)模，對疾病的控制有十分重要的意義。后向分支的出現表明，基本再生數本身并不能決定疾病的流行與否，疾病的流行與否依賴于種群的初始值。 其次，考慮了含有非線性發(fā)生率和恢復率函數的SIS數學模型，定義了基本再生數，討論了系統(tǒng)平衡點的存在性，得到了無病平衡點總是存在且局部漸近穩(wěn)定的；系統(tǒng)可能存在兩個，一個或零個地方病平衡點，在一定條件下，系統(tǒng)存在兩個地方病平衡點，較小的地方病平衡點為鞍點，較大的地方病平衡點穩(wěn)定性隨參數的變化而變化，并且得到了系統(tǒng)在較大的地方病平衡點處Hopf分支的存在條件及其方向。 最后，研究了含有潛伏期和恢復率函數的SEIS動力學模型，得到了基本再生數，系統(tǒng)無病平衡點總是存在。當基本再生數小于1時，無病平衡點局部漸近穩(wěn)定；當基本再生數大于1時，無病平衡點不穩(wěn)定，當基本再生數小于1時，系統(tǒng)可能存在兩個，一個或零個地方病平衡點。在一定條件下，地方病平衡點局部漸近穩(wěn)定。系統(tǒng)至多存在兩個地方病平衡點，而且它們可以同時存在。通過數值模擬，驗證了當基本再生數小于1時，無病平衡點的局部穩(wěn)定性。通過分析圖像可以得出充足的醫(yī)療資源的投入對疾病的防御和控制有顯著的作用。
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【參考文獻】

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1 楊方廷,侯立華,韓軍,陳吉榮,魏明,李偉;北京SARS疫情過程的仿真分析[J];系統(tǒng)仿真學報;2003年07期

本文編號：1222923