本文關(guān)鍵詞：密度核估計(jì)的改進(jìn)及其相關(guān)問題的討論

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【摘要】：在樣本數(shù)據(jù)分布形式未知,或數(shù)據(jù)因各種原因被嚴(yán)重污染時,基于樣本去估計(jì)分布密度做出統(tǒng)計(jì)推斷是一種非參數(shù)方法,其穩(wěn)健性好,適應(yīng)性廣.隨著決策可靠性要求的不斷提高,這種方法的深入研究更具有價值.首先,從核密度估計(jì)興起的背景著手,解析了密度核估計(jì)不斷改進(jìn)的思想,介紹了相關(guān)的基本知識及密度核估計(jì)的研究概況,并闡述了本課題的研究思想及意義.其次,梳理了討論所涉及的重要概念,避免非參數(shù)密度估計(jì)理論研究中不必要的重復(fù),以定理的形式給出了估計(jì)量?()nf x的特征的分解式.在此基礎(chǔ)上對核估計(jì)的漸近無偏性、相合性、一致相合性、一致強(qiáng)相合性進(jìn)行了證明.另外,還討論并證明了在相對較弱的條件下,選取適當(dāng)?shù)拇皩?得到估計(jì)的最優(yōu)收斂速度.中心問題是從一個新的角度出發(fā)改進(jìn)核密度估計(jì)?()nf x,用多項(xiàng)式擬合(?())nE f x,應(yīng)用核估計(jì)量的大樣本逼近,證明并得到偏差?()(?())n nf x-E f x的一個分解,從而得到核估計(jì)量?()nf x的一個新的表達(dá)式.通過引入一組不同的窗寬,構(gòu)建一個關(guān)于新的估計(jì)量的模型,使用正交變換使得模型的誤差滿足GM條件,應(yīng)用線性模型理論得到改進(jìn)的估計(jì)量.借此在估計(jì)密度函數(shù)的同時,還可估計(jì)密度的各階導(dǎo)數(shù).在一定程度上縮減了估計(jì)的工作量,提高了估計(jì)的效率.最后,就改進(jìn)后核估計(jì)量的漸近最佳性展開了討論及證明,利用新估計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn),做了置信區(qū)域、眾數(shù)檢驗(yàn)等相關(guān)問題的討論.不僅如此,還做了實(shí)例隨機(jī)模擬.選取高斯核及適當(dāng)?shù)拇皩?適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式,通過樣本對分布做了改進(jìn)前后兩種不同的密度核估計(jì)的模擬,比對結(jié)果顯示,改進(jìn)后的方法大都優(yōu)于原方法,說明改進(jìn)后方法的有效性.
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212

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本文編號：1222500