本文關(guān)鍵詞：整函數(shù)系數(shù)線性微分方程的復(fù)振蕩

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【摘要】：本文主要研究了整函數(shù)系數(shù)高階線性微分方程解的增長性和一類二階線性微分方程解與小函數(shù)之間的關(guān)系.全文分為四章.第一章,簡要介紹與本論文有關(guān)的一些背景知識和本論文研究所用到的基本工具-Nevanlinna理論.第二章,研究了微分方程F(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…A0(z)f=0解的增長性,其中Aj(z)(j=O,…,k-1)為整函數(shù).當(dāng)存在某個系數(shù)As(z)(s∈{1,…,k-1})為方程fll+P(z)f=0的非零解,其中P(z)為n(≥1)次多項式,且系數(shù)40(z)的Taylor展式為Fabry缺項級數(shù)時,我們得到上述方程的每個非零解f都具有無窮級.第三章,研究了一類具有迭代級整函數(shù)系數(shù)的高階線性微分方程f(k)+Ak-1(z) f(k-1)+…+A1(z)f'+A0(z)f=F(z)解的增長性和零點問題.當(dāng)存在某一系數(shù)起主導(dǎo)作用時,得到方程解的迭代級和迭代零點收斂指數(shù)的估計,推廣了已有的結(jié)論.第四章,研究了微分方程fll+A1eaznf'+A0eznf=F的解以及解的一階,二階導(dǎo)數(shù),微分多項式與小函數(shù)之間的關(guān)系,其中A1(z),A0(z),F(z)是級小于n的整函數(shù),a,b是非零復(fù)常數(shù).在一定條件下,我們得到上述方程的解以及解的一階,二階導(dǎo)數(shù),微分多項式取小函數(shù)點的收斂指數(shù)為無窮.
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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9 張積林;亞純函數(shù)的線性組合與一類代數(shù)體函數(shù)的虧量[D];福建師范大學(xué);2002年

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本文編號：1208184