本文關(guān)鍵詞：保正和最大值原理保持的中心間斷伽遼金方法

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【摘要】：雙曲守恒律方程是一類很重要的偏微分方程,在流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、航空航天和造船等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。由于這類方程的復(fù)雜性,我們一般很難得到它們的解析解,實(shí)際計(jì)算中只能通過合適的數(shù)值方法得到其近似解。中心間斷伽遼金方法是一種強(qiáng)大的數(shù)值求解雙曲型守恒律方程初邊值問題的計(jì)算方法,它有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用前景,因此對該方法的完善和發(fā)展有著重要的科學(xué)意義。在利用數(shù)值方法求解雙曲型守恒律方程時(shí),由于數(shù)值誤差,常常會(huì)出現(xiàn)違背物理特性的數(shù)值解,如不滿足極值原理,出現(xiàn)負(fù)值壓強(qiáng)等等。和其他高階數(shù)值方法一樣,龍格庫塔中心間斷伽遼金方法在求解標(biāo)量雙曲守恒律方程時(shí)得到的數(shù)值解一般不滿足極值原理,求解可壓縮歐拉方程時(shí),會(huì)出現(xiàn)壓強(qiáng)、密度等物理量為負(fù)值的情況。本文首先針對一維和二維標(biāo)量守恒律方程,構(gòu)造高階的保極值原理的中心間斷伽遼金方法。我們分別采用一步向前歐拉法進(jìn)行時(shí)間離散和高階中心間斷伽遼金方法進(jìn)行空間離散,運(yùn)用Gauss-Lobatto數(shù)值積分,給出單元數(shù)值均值滿足極值原理的充分條件。這個(gè)充分條件可通過選取合適的CFL數(shù)和運(yùn)用由張和舒提出的保守恒性、保精度、保極值原理限制器來確保滿足。接下來,我們針對一維和二維可壓縮歐拉方程,在構(gòu)造高階保極值原理中心間斷伽遼金方法的框架下采用用于間斷伽遼金方法的保正技術(shù),構(gòu)造高階的對密度和壓強(qiáng)兩個(gè)物理量保正的中心間斷伽遼金方法。對于這兩種新方法,我們分別給出必要的理論證明,并且通過計(jì)算一些數(shù)值算例檢驗(yàn)所提方法的精確度,可靠性和有效性。在具體計(jì)算時(shí),我們采用高階TVD時(shí)間離散方法,它仍然可以保證我們的方法得到的解滿足極值原理和保正性。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：1205993