本文關(guān)鍵詞：有限環(huán)上循環(huán)自正交碼的研究

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【摘要】：有限環(huán)與有限域上自正交碼是一類最重要的線性碼,在糾錯碼中占有重要地位,特別是自對偶碼,一直是糾錯碼研究的重要課題。隨著量子糾錯技術(shù)的深入發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn)利用經(jīng)典的自正交碼可以構(gòu)造量子糾錯碼,從而引發(fā)了學(xué)者對構(gòu)造經(jīng)典自正交碼的極大興趣。本文主要研究了有限環(huán)Fq+uFq上的循環(huán)自正交碼,給出了一種構(gòu)造有限域Fq上自正交碼的方法。具體內(nèi)容包括兩個方面：一方面,利用有限環(huán)Fq+uFq上循環(huán)自正交碼,給出了一種構(gòu)造有限域Fq上自正交碼的方法。引入了Fq+uFq到Fqp的等距Gray映射,給出了Fq+uFq上循環(huán)自正交碼存在的充分必要條件。證明了Fq+uFq上長為n的循環(huán)自正交碼的Gray像是Fq上長為pn的自正交碼。由此構(gòu)造了Fq上一些參數(shù)較好的自正交碼。另一方面,研究了環(huán)F2+uF2m上的循環(huán)碼與(1+u)-常循環(huán)碼之間的關(guān)系,利用F2m+uF2m到F2m2的Gray映射,確立了F2m+uF2m上(1+u)-常循環(huán)碼的Gray像,由此證明了F2m+uF2m上奇長度的循環(huán)自對偶碼是類型I碼。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4

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本文編號：1198275